如图，在梯形
中，
，
，
平面，四边形
为矩形，点
为线段
的中点，且
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，则三棱锥F-ABC的体积为多少？
中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面所成锐二面角的余弦值为，则三棱锥F-ABC的体积为多少？
更新时间：2022-01-25 22:33:50
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解题方法
【推荐1】已知三棱锥
中，
，为
的中点，
为
的中点，且
为正三角形.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求点
到平面
的距离.
中，，为的中点，为的中点，且为正三角形.（1）求证：
平面；（2）若
，求点到平面的距离.
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【推荐2】在平行四边形中
，
，过
点作
的垂线交的延长线于点
，
．连接
交
于点
，如图1，将
沿折起，使得点到达点
的位置．如图2．
(1)证明：直线
平面
；
(2)若
为的中点，
为的中点，且平面
平面，求三棱锥
与三棱锥
的体积之比．
中，，过点作的垂线交的延长线于点，．连接交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置．如图2． (1)证明：直线
平面；(2)若
为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥与三棱锥的体积之比．
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【推荐1】如图，正方形的边长为2，E，F分别是边及
的中点，将
，
及
折起，使点A，C，B重合于点
；
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
的边长为2，E，F分别是边及的中点，将，及折起，使点A，C，B重合于点；(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐2】在如图所示的多面体中，△ABC是等边三角形，AD⊥平面ABC，
，E是BC的中点．
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）若
，求点C到平面PBD的距离．
，E是BC的中点．（1）证明：平面
⊥平面；（2）若
，求点C到平面PBD的距离．
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【推荐3】如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AD=BC，AB//CD，∠ADC=120°，AB=2CD=2，直线PB与平面ABCD所成角为45°，G是AB的中点．
（1）求证： 平面PAC⊥平面PBC；
（2）求直线PG与平面PBC所成角的正切值．
（1）求证： 平面PAC⊥平面PBC；
（2）求直线PG与平面PBC所成角的正切值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
.为
的中点，点在
上，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值；
(3)若棱
上一点，满足
，求点到平面的距离.
中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值；(3)若棱
上一点，满足，求点到平面的距离.
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【推荐2】如图，在直三棱柱
中，
，D，E，F分别为棱，，
的中点，且
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，，D，E，F分别为棱，，的中点，且，. （1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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，
是一个等边三角形，现将
翻折至
，如图②.
体积的最大值；
