如图，在直棱柱
中，
，
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求
的长；
(2)求证：
；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，，分别是，的中点.(1)求
的长；(2)求证：
；(3)求二面角
的余弦值.
更新时间：2022-02-27 18:38:13
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适中
(0.65)
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【推荐1】如图，正三棱柱
的侧棱长为4，底面边长为2，D为
的中点．
(1)以
为空间的一组基底表示向量
，
．
(2)线段
上是否存在一点E，使得
？若存在，求
；若不存在，请说明理由．
的侧棱长为4，底面边长为2，D为的中点． (1)以
为空间的一组基底表示向量，．(2)线段
上是否存在一点E，使得？若存在，求；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
的长为
，且与
、
的夹角都等于
，
在棱
上，
，设
，
，
．
(1)试用
，
，
表示出向量
；
(2)求与
所成的角的余弦值．
中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，． (1)试用
，，表示出向量；(2)求
与所成的角的余弦值．
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【推荐3】如图，三棱柱中，
，
，
平面ABC，
，
，D，E分别是AC，
的中点.
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求DE与平面
夹角的正弦值.
中，，，平面ABC，，，D，E分别是AC，的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求DE与平面
夹角的正弦值.
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【推荐1】如图所示，在直三棱柱中，，，棱，M、N分别为、
的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：
(1)求BN的模；
(2)求
的值；
(3)求证：
平面
．
中，，，棱，M、N分别为、的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：(1)求BN的模；
(2)求
的值；(3)求证：
平面．
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解题方法
【推荐2】已知向量
，
.
(1)求
的值；
(2)求向量
与
夹角的余弦值.
，.(1)求
的值；(2)求向量
与夹角的余弦值.
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．
为邻边的平行四边形的面积；
，若
四点共面，求
的值．
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【推荐1】已知多面体
如图所示.其中为矩形，
为等腰直角三角形，
，四边形
为梯形，且
， 
，
.
(1)若
为线段
的中点，求证：
平面.
(2)线段上是否存在一点
，使得直线与平面
所成角的余弦值等于
？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
如图所示.其中为矩形，为等腰直角三角形，，四边形为梯形，且， ，.(1)若
为线段的中点，求证：平面.(2)线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值等于？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱柱
中，底面为正方形，
平面,
，点在
上，且
平面
.
(1)求
的值；
(2)求二面角
的正弦值.
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的正弦值.
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分别为
和
的中点，
为棱
；
为何值时，直线
所成角的正弦值最大．
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是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，
m，
m，
m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，
m，
，平面
平面ABCD．
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥
的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，
．
（1）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小；
（3）求点D到平面
的距离．
的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，．（1）求面ASD与面BSC所成二面角的大小；
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中，
平面
，
为正三角形，
为等腰直角三角形，
为直角，平面
平面，
，为
的中点．
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，平面，为正三角形，为等腰直角三角形，为直角，平面平面，，为的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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