【推荐1】已知，为抛物线上的两个不重合的动点，且，满足，.
（1）证明：线段的垂直平分线经过定点；
（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值.

【推荐2】某贫困地区经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了年位农民的年收入并制成如图频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计这位农民的平均年收入（单位：千元，同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）为推进精准扶贫，某企业开设电商平台，让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富．甲计划在店，乙计划在店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动，其中每个订单由个商品构成，假定甲、乙两人在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为、，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品总数量分别为、．
①求的分布列及数学期望；
②若，，求当的数学期望取最大值时正整数的值．

【推荐3】已知函数f（x）＝，其中a为常数．
（1）当a＝1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间(0，e]上的最大值为－2，求a的值．

【推荐1】已知函数．
(1)设、是函数的图像上相异的两点，证明：直线的斜率大于0；
(2)求实数的取值范围，使不等式在上恒成立．

【推荐2】 恒成立， 求的取值范围

【推荐3】已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.