【推荐1】已知函数．
（Ⅰ）当时，讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意，恒成立，求m的取值范围．

【推荐2】已知，，，且，证明：．

【推荐3】已知函数
(1)当时，求函数在区间上最大值和最小值；
(2)令，当函数恰有两个极值点时，求实数的取值范围.

【推荐1】已知抛物线的焦点为．
（1）若点到抛物线准线的距离是它到焦点距离的倍，求抛物线的方程；
（2）点，若线段的中垂线交抛物线于，两点，求三角形面积的最小值．

【推荐2】已知函数
(1)若函数在定义域上单调递增，求的最大值；
(2)若函数在定义域上有两个极值点和，若，，求的最小值．

【推荐3】若存在实数k，b，使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足：且，则称直线：为函数和的“隔离直线”.已知，（其中e为自然对数的底数）.试问：
（1）函数和的图象是否存在公共点，若存在，求出交点坐标，若不存在，说明理由；
（2）函数和是否存在“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知函数.
（1）若函数在定义域上的最大值为1，求实数的值；
（2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值.

【推荐2】已知函数，．
（1）求函数的最值；
（2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围；
（3）对于任意，证明：．

【推荐3】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求使恒成立的最大偶数．
(3)求证：．