【推荐1】已知函数，当时，函数的零点的个数为__________个；若在上有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围为__________．

【推荐2】已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围是__________．

【推荐3】同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是______.（填序号）
①是函数为偶函数的充分不必要条件；②是函数为奇函数的充要条件；
③如果，那么为单调函数；④如果，那么函数存在极值点.

【推荐1】已知函数若函数的图象上存在关于坐标原点对称的点，则实数a的取值范围是_______________

【推荐2】如图，在棱长为1的正方体中，作以A为顶点，分别以AB，AD，AA₁为轴，底面圆半径为的圆锥．当半径r变化时，正方体挖去三个圆锥部分后，余下的几何体的表面积的最小值是__________．

【推荐3】函数的值域是______.

【推荐1】若存在实数a，b，使得关于x的不等式对恒成立，则b的最大值是______.

【推荐2】已知对，不等式恒成立，则实数的最小值是__________.

【推荐3】已知函数，当时，恒成立.则实数的取值范围是______.