【推荐1】已知直线且．
（1）求直线之间的距离；
（2）已知圆C与直线相切于点A，且点A的横坐标为，若圆心C在直线上，求圆C的标准方程．

【推荐2】已知为坐标原点，圆的圆心在轴上，倾斜角为135°的直线与圆相交于，两不同点，且的中点的坐标为，.
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点与圆相切的直线的方程.

【推荐3】已知点，求：
（1）直线的方程；
（2）以线段为直径的圆的方程.

【推荐1】在中，两直角边AB，AC的长分别为m，n（其中），以BC的中点O为圆心，作半径为r（）的圆O．

（1）若圆O与的三边共有4个交点，求r的取值范围；
（2）设圆O与边BC交于P，Q两点；当r变化时，甲乙两位同学均证明出为定值甲同学的方法为：连接AP，AQ，AO，利用两个小三角形中的余弦定理来推导；乙同学的方法为；以O为原点建立合适的直角坐标系，利用坐标法来计算.请在甲乙两位同学的方法中选择一种来证明该结论，定值用含m、n的式子表示.（若用两种方法，按第一种方法给分）

【推荐2】如图，射线、分别与轴的正半轴成和，过点的直线分别交、于、两点.

(1)当点为中点，求直线的斜率；
(2)当的中点恰好落在直线上时，求点的坐标.

【推荐3】已知的顶点，顶点在轴上，边上的高所在的直线方程为.
(1)求直线的方程；
(2)若边上的中线所在的直线方程为，求的值.