已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，M为椭圆上任意一点，且
的周长等于
(1)求椭圆C的方程；
(2)以M为圆心，
为半径作圆M，当圆M与直线l：
有公共点时，求面积的最大值．
的左、右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆上任意一点，且的周长等于(1)求椭圆C的方程；
(2)以M为圆心，
为半径作圆M，当圆M与直线l：有公共点时，求面积的最大值．
更新时间：2022-04-06 22:10:32
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解题方法
【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AD＝8，直线DE交直线AB于点E，交直线BC于F，AE＝6．
(1)若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），PH⊥DE于H，设DP为x，四边形AEHP的面积为y，试求y与x的函数解析式；
(2)若AE＝2EB．
①求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长；
②半径为4，圆心在直线DF上，且与矩形ABCD的至少一边所在直线相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可）
(1)若点P是边AD上的一个动点（不与点A、D重合），PH⊥DE于H，设DP为x，四边形AEHP的面积为y，试求y与x的函数解析式；
(2)若AE＝2EB．
①求圆心在直线BC上，且与直线DE、AB都相切的⊙O的半径长；
②半径为4，圆心在直线DF上，且与矩形ABCD的至少一边所在直线相切的圆共有多少个？（直接写出满足条件的圆的个数即可）
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解题方法
【推荐2】已知圆
被直线
，
分成面积相等的四部分，且截
轴所得线段长度为
，直线
与圆相切且与圆
相交于
、
两点，且满足
（
为坐标原点）．
(1)求圆的方程；
(2)求直线的方程；
(3)已知过原点的直线
与圆相交于不同的两点
、
，求线段
的中点
的轨迹方程．
被直线，分成面积相等的四部分，且截轴所得线段长度为，直线与圆相切且与圆相交于、两点，且满足（为坐标原点）．(1)求圆
的方程；(2)求直线
的方程；(3)已知过原点的直线
与圆相交于不同的两点、，求线段的中点的轨迹方程．
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，直线
，点
．
，求弦
，求直线
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解题方法
【推荐1】如图，椭圆的中心为原点，离心率
，一条准线的方程为
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点满足：
，其中，
是椭圆上的点，直线
与
的斜率之积为
，问：是否存在两个定点，，使得
为定值？若存在，求，的坐标；若不存在，说明理由.
，离心率，一条准线的方程为.（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设动点
满足：，其中，是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，，使得为定值？若存在，求，的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率，左焦点为，右焦点为，且椭圆上一动点M到的最远距离为
，过的直线l与椭圆C交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得
，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率，左焦点为，右焦点为，且椭圆上一动点M到的最远距离为，过的直线l与椭圆C交于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得
，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
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的一个焦点为
，且离心率为
与椭圆C交于
面积的最大值及此时直线
【推荐1】椭圆
的右焦点
，过点
且与
轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若
，求
的面积．
的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，若，求的面积．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
，直线
：
交椭圆于不同的两点、.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
，且
，求
的值（点为坐标原点）；
（3）若坐标原点到直线的距离为
，求
面积的最大值.
的离心率为，长轴长为，直线：交椭圆于不同的两点、.（1）求椭圆的方程；
（2）若
，且，求的值（点为坐标原点）；（3）若坐标原点
到直线的距离为，求面积的最大值.
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，其焦距为
，连接椭圆
，过点
作斜率不为0的直线交椭圆
与直线
所成的较小角相等．
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
，
，
三点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点D为椭圆上不同于，的任意一点，
，当
内切圆的面积最大时，求内心的坐标；
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过，，三点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若点D为椭圆
上不同于，的任意一点，，当内切圆的面积最大时，求内心的坐标；
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知，分别是椭圆：
的左、右焦点，且也是抛物线
的焦点，若椭圆的离心率为，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过的直线分别交椭圆于，，分别交抛物线于，，
的面积记为
，
的面积记为
．
（ⅰ）求的最大值；
（ⅱ）若
，求直线的方程．
，分别是椭圆：的左、右焦点，且也是抛物线的焦点，若椭圆的离心率为，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过
的直线分别交椭圆于，，分别交抛物线于，，的面积记为，的面积记为．（ⅰ）求
的最大值；（ⅱ）若
，求直线的方程．
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