【推荐1】已知两个四棱锥与的公共底面是边长为2的正方形，顶点、在底面的同侧，棱锥的高，、分别为AB、CD的中点，与交于点E，与交于点F．

(1)求的长；
(2)求这两个棱锥的公共部分的体积．

【推荐2】如图，在中，，P为边上一动点，交于点D，现将沿翻折至．

(1)沿翻折中是否会改变二面角的大小，并说明理由；
(2)若，E是的中点．求证：平面，并求当平面平面时四棱锥的体积．

【推荐3】如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)三棱锥的体积大小．

【推荐1】有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为，棱长都相等的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.已知点为线段上一点且，若直线与直线所成角的余弦值为，设半正多面体的棱长为，将半正多面体补成正方体，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求正方体的棱长，并写出A，B，C，D，F点的坐标.
(2)求.

【推荐3】已知，求：
(1)；
(2)；
(3).

【推荐1】如图，已知平面平面，点O在线段上，，都是等边三角形.

(1)证明：B，C，E，F四点共面；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点，为中点，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐3】如图，在四棱锥O﹣ABCD中，OA⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，且OA＝2，M，N分别为OA，BC的中点．求证：直线MN∥平面OCD；