已知非常数函数
的定义域为D，如果存在正数T，使得对任意x∈D，都有
恒成立，则称函数具有性质
．
(1)分别判断下列函数是否具有性质
，并说明理由；
①
； ②
．
(2)若
具有性质
，
，
，
表示
的前n项和，
，若
恒成立，求a的取值范围；
(3)设连续函数
具有性质，且存在M＞0，使得对任意x∈R，都有
成立，求证：是周期函数．
的定义域为D，如果存在正数T，使得对任意x∈D，都有恒成立，则称函数具有性质．(1)分别判断下列函数是否具有性质
，并说明理由；①
； ②．(2)若
具有性质，，，表示的前n项和，，若恒成立，求a的取值范围；(3)设连续函数
具有性质，且存在M＞0，使得对任意x∈R，都有成立，求证：是周期函数．
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（已下线）专题04 等比数列（十六大题型+过关检测专训）（3）（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 函数最值与性质 - 1上海市复旦大学附属中学2022届高三下学期拓展考试数学试题
更新时间：2022-04-25 15:24:32
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知定义域为
的函数
．当
时，若
是严格增函数，则称是一个“
函数”．
(1)判断函数
是否为
函数；
(2)是否存在实数
，使得函数
是
函数？若存在，求实数的取值范围；否则，证明你的结论；
(3)已知
，其中
，证明：若
是上的严格增函数，则对任意
，
都是
函数．
的函数．当时，若是严格增函数，则称是一个“函数”．(1)判断函数
是否为函数；(2)是否存在实数
，使得函数是函数？若存在，求实数的取值范围；否则，证明你的结论；(3)已知
，其中，证明：若是上的严格增函数，则对任意，都是函数．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
、
在区间
上都有意义，若存在
，对于
，恒有
，则称函数与在区间上为“
度接近”．
(1)若
，求证：与在
上为“1度接近”．
(2)若
，
（其中a，b为常数），且与在[4，8]上为“2度接近”，求实数a，b的值．
、在区间上都有意义，若存在，对于，恒有，则称函数与在区间上为“度接近”．(1)若
，求证：与在上为“1度接近”．(2)若
，（其中a，b为常数），且与在[4，8]上为“2度接近”，求实数a，b的值．
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满足：对于
，都有
，且
，则称函数
函数”
与
是否为“
，使
，求证：
，且使集合
中元素最少（只需写出你的结论）
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
，其中
.
(1)若
，求函数
在
处的切线方程；
(2)当
时，
恒成立，求实数a的取值范围.
，其中.(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)当
时，恒成立，求实数a的取值范围.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知
是定义在
上的函数，如果存在常数
，对区间的任意划分：
，
恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；
(1)试判断函数
是否为区间
上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；
(2)若
与
均为区间上的“有界变差函数”，证明：
是区间上的“有界变差函数”；
(3)证明：函数
不是
上的“有界变差函数”.
是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，恒成立，则称函数为区间上的“有界变差函数”；(1)试判断函数
是否为区间上的“有界变差函数”，若是，求出M的最小值；若不是，说明理由；(2)若
与均为区间上的“有界变差函数”，证明：是区间上的“有界变差函数”；(3)证明：函数
不是上的“有界变差函数”.
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（
，
，
）是定义在
上的奇函数.
和实数b的值；
，求实数t的取值范围；
，问是否存在实数m，使得对定义域内的一切t，都有
恒成立？
