如图，在
中
，点
为
中点，点
为
的三等分点，且靠近点
，设
，
，
，
，且
，
与
交于点
.
(1)求
；
(2)若点
为线段上的任意一点，连接
，求
的取值范围.
中，点为中点，点为的三等分点，且靠近点，设，，，，且，与交于点.(1)求
；(2)若点
为线段上的任意一点，连接，求的取值范围.
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更新时间：2022-04-27 06:25:25
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【推荐1】如图，
三点不共线，
，
，设
，
.
（1）试用
表示向量
；
（2）设线段
的中点分别为
，试证明三点共线.
三点不共线，，，设，.（1）试用
表示向量；（2）设线段
的中点分别为，试证明三点共线.
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【推荐2】设
轴、
轴正方向上的单位向量分别是
，坐标平面上点列
分别满足下列两个条件：①
且
；②
且
；
（1）写出
及
的坐标，并求出
的坐标
（2）若
的面积是
，求
的表达式
（3）对于（2）中的，是否存在最大的自然数，对一切
都有
成立？若存在，求出，若不存在，说明理由
轴、轴正方向上的单位向量分别是，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：①且；②且；（1）写出
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【推荐3】如图，
分别是等腰梯形
的边
上的动点，
，其中
为定值，
，设
，其中
.
，求出
的表达式；
(2)证明：
的余弦值与
的取值无关；
(3)求
的取值范围.
分别是等腰梯形的边上的动点，，其中为定值，，设，其中.
，求出的表达式；(2)证明：
的余弦值与的取值无关；(3)求
的取值范围.
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【推荐1】在△
中，已知
，
，
，设点
为边上一点，点
为线段
延长线上的一点，且
.
(1)当
且是边
上的中点时，设
与
交于点，求线段
的长；
(2)若
，求
的最小值.
中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且.(1)当
且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长；(2)若
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【推荐2】已知两个不共线的向量
，
夹角为
，且
，
，为正实数．
（1）若
与
垂直，求
的值；
（2）若
，求
的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与
的位置关系．
（3）若为锐角，对于正实数m，关于x的方程
两个不同的正实数解，且
，求m的取值范围．
，夹角为，且，，为正实数．（1）若
与垂直，求的值；（2）若
，求的最小值及对应的x的值，并指出此时向量与的位置关系．（3）若
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(3)求的取值范围.
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(1)H是△ABC的垂心；
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，
.
，
，
为边
的长度；
，
，求
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【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，双曲线C的右顶点A在圆
上，且
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点
的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足
；试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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，
，的对边分别为
，
，
，且满足
．
(1)求角；
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，
，若函数
的图象关于直线
对称，求角、．
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【推荐3】已知向量
，
，函数
，
，
．
（1）当
时，求
的值；
（2）若
的最小值为
，求实数的值；
（3）是否存在实数，使函数
，有四个不同的零点？
，，函数，，．（1）当
时，求的值；（2）若
的最小值为，求实数的值；（3）是否存在实数
，使函数，有四个不同的零点？
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