如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且
，△ABP是正三角形．
(1)若
，求证：平面ABP⊥平面ABC；
(2)若直线PC与平面ABC所成角为
，求二面角
的余弦值．
，△ABP是正三角形．(1)若
，求证：平面ABP⊥平面ABC；(2)若直线PC与平面ABC所成角为
，求二面角的余弦值．
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更新时间：2022-05-23 17:07:14
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】如图，已知三棱柱
中，
，
，四边形
是菱形.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，，，四边形是菱形.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值.
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【推荐2】如图多面体
中，四边形
是菱形，
，
平面，
，
.
平面
；
(2)求点
到平面
的距离.
中，四边形是菱形，，平面，，.
平面；(2)求点
到平面的距离.
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底面
平面
，点
到平面
的距离为
，求三棱锥
的体积.
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
，
平面ABCD，E为PD中点.
(1)若
.
（i）求证：
平面PCD；
（ii）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值；
(2)若平面BCE与平面CED夹角的正弦值为
，求PA.
中，底面ABCD是矩形，，平面ABCD，E为PD中点.(1)若
.（i）求证：
平面PCD；（ii）求直线BE与平面PCD所成角的正弦值；
(2)若平面BCE与平面CED夹角的正弦值为
，求PA.
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，侧面
是边长为2的正三角形，平面
平面，
.
(1)求证：平行四边形为矩形；
(2)若
为侧棱
的中点，且点到平面
的距离为
，求平面与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，平面平面，. (1)求证：平行四边形
为矩形；(2)若
为侧棱的中点，且点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.
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，
，点
是
的中点.沿
把
进行翻折，使得平面
平面
.
平面
；
的中点，棱
使得
，求二面角
的余弦值.
解答题-问答题
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较易
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真题
【推荐1】如图，在长方体
中，
分别是
、
的中点，
，
，
与平面所成的角为
，求异面直线与
所成角的大小．
中，分别是、的中点，，，与平面所成的角为，求异面直线与所成角的大小．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】已知斜三棱柱
的底面是正三角形，侧棱
，并且与底面所成角是，设侧棱长为
(1)求此三棱柱的高；
(2)求证：侧面
是矩形
(3)求证：
在平面
上的射影
在
的平分线上
的底面是正三角形，侧棱，并且与底面所成角是，设侧棱长为(1)求此三棱柱的高；
(2)求证：侧面
是矩形(3)求证：
在平面上的射影在的平分线上
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平面
，直线
与平面
，
，点
上．
；
，三棱锥
的体积为6，求
的值．
