【推荐1】已知数列的前n项和为，且，记.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

【推荐2】已知为数列的前项和，，.
(1)证明：为等差数列，并求的通项公式；
(2)若，求数列的前20项和.

【推荐3】设数列的前项和为，已知.
(1)设，证明数列是等比数列（要指出首项、公比）；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐1】某商场拟在周年店庆进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子（形状为正方体，六个面的点数分别为，，，，，），若向上点数不超过点，获得分，否则获得分，进行若干轮游戏，若累计得分为分，则游戏结束，可得到元礼券，若累计得分为分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行轮游戏．
（1）当进行完轮游戏时，总分为，求的数学期望；
（2）若累计得分为的概率为，（初始分数为分，记）．
（i）证明数列是等比数列；
（ii）求活动参与者得到纪念品的概率．

【推荐2】已知数列的首项，且满足
(1)记，证明：为等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和.

【推荐1】已知数列中，，
（1）证明：数列是等比数列；
（2）假设数列的前项和为，当时，求.

【推荐2】已知数列的前项和，数列中且满足.
(1)求､的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前n项和为为等差数列的前n项和，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和．