【推荐1】已知等比数列为单调递增数列，为一元二次方程的两个根．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前项和为，定义为不大于的最大的整数，，求数列的前n项和．

【推荐2】某化工厂从今年一月起若不改善生产环境，按生产现状每月收入为75万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚7万元，以后每月增加2万元，如果从今年一月起投资600万元添加回收净化设备(改设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，设添加回收净化设并投产后n个月的累计收入为，据测算，当 时，(是常数)，且前4个月的累计收入为416万元，从第6个月开始，每个月的收入都与第5个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励200万元.
（1）求添加回收净化设备后前7个月的累计收入；
（2）从第几个月起投资开始见效，即投资改造后的纯收入（累计收入连同奖励减去改造设备费）多于不改造的纯收入（累计收入减去罚款）？

【推荐3】已知等差数列公差不为0，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式及其前n项和；
(2)记，求数列的前n项和.

【推荐1】已知数列中，，，其前项和满足；数列中，，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

【推荐2】在数列中，，
（1）求的值；
（2）是否存在常数，使得数列是等比数列，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
（3）设，，证明：当时，．

【推荐3】记数列{a_n}的前n项积为T_n，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和S_n．

【推荐1】在正项数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

【推荐2】在等差数列中，，．
（）求数列的通项公式．
（）设，求的值．

【推荐3】已知各项均为正数的数列{}满足（正整数
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列{}的前n项和.

【推荐1】在等差数列和等比数列中，，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．

【推荐2】已知公差为的等差数列和公比的等比数列中，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，抽去数列的第3项､第6项､第9项､.....第项､....，余下的项的顺序不变，构成一个新数列，求数列的前2023项和.

【推荐3】设数列的通项，点均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）若为等比数列，且，求数列的前n项和．