【推荐1】甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图．

已知甲测试成绩的中位数为75．
（1）求，的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）．
（2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，……，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为，其中
①求，；
②求证为等比数列，并求的表达式．

【推荐2】已知是数列的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，且（）.
(1)证明：数列为等比数列；
(2)令，求数列的前项和.

【推荐1】数列为递增的等比数列,，
数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：是等差数列；
(3)设数列满足，且数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值.

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）记，求证：数列的前项和.

【推荐3】在数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

【推荐1】设数列的前n项和为，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知数列{}的前项和.
(1)求{}的通项公式；
(2)设，求数列{}的前项和.

【推荐3】已知数列的前项和为，且对任意的正整数，都有成立
（1）求数列的通项公式
（2）设，求数列的前项和