【推荐1】已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断并证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性．

【推荐2】已知偶函数定义域为，当时，.
（1）求函数的表达式；
（2）用函数单调性的定义证明：函数在区间单调递减，并解不等式.

【推荐3】已知，．
(1)证明：是定义域上的减函数；
(2)求的最大值和最小值．

【推荐1】已知函数．
（1）判断函数在的单调性，并用定义法证明；
（2）求函数在的最大值．

【推荐2】已知函数严格单调，且的最大值为8，求实数的值.

【推荐3】求函数的最小值和最大值．

【推荐1】已知函数.
(1)设函数的最小值为，若在上单调递增，求的取值范围：
(2)若“，使得成立”为假命题，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数.
(1)判断的单调性；
(2)若的图象与x轴有两个交点，求实数b的取值范围.

【推荐3】某公司拟投资开发一种新能源产品，估计公司能获取不低于100万元且不高于1600万元的投资收益。该公司对科研课题组的奖励方案有如下3条要求:
①奖金(单位:万元)随投资收益 (单位:万元)的增加而增加；
②奖金不低于10万元且不超过200万元;
③奖金不超过投资收益的20%.
(1)设奖励方案函数模型为，我们可以用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型，比如方案要求③“奖金不超过投资收益的20%”可以表述为:“f(x)恒成立”请你用数学语言表述另外两条奖励方案；
(2)已知函数，其中符合公司奖励方案函数模型要求. 在该奖励方案函数模型前提下，科研课题组最多可以获取多少奖金?

【推荐1】若不等式对满足的所有m都成立，求x的取值范围．

【推荐2】已知
(1)当时，判断函数的奇偶性；
(2)当时利用函数单调性定义，证明函数在区间上单调递增；
(3)若不等式在区间上对任意x恒成立，求m的取值范围．

【推荐3】已知函数 ．
(1)写出函数的定义域及奇偶性；
(2)请判断函数在上的单调性，并用定义证明在上的单调性；
(3)当时，恒成立，求实数a的取值范围．