【推荐1】已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，从下面①②③中选择两个作为条件，证明另外一个成立.①，②，③.

【推荐2】设是公比为的等比数列，为数列的前项和，已知，且构成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，令，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列为正项等比数列，；数列满足.
(1)求；
(2)设的前项和，求证：.

【推荐1】在①，②，③（p是与n无关的参数）这三个条件中任选两个，补充在下面的横线上，并解答问题.已知数列的前n项和为，且满足__________，数列为等差数列，，.
(1)数列是否为唯一确定的等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由；
(2)求证：数列中任意三项均不能构成等比数列.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐2】已知数列是公差为2的等差数列，.是公比大于0的等比数列，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列满足，求的前项和.

【推荐3】已知等比数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)在和之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在项（其中是公差不为的等差数列）成等比数列？若存在，求出这项；若不存在，请说明理由．

【推荐1】数列满足.
（1）求的值；
（2）如果数列满足，求数列的通项公式.

【推荐2】记，为数列的前n项和，已知，．
(1)求，并证明是等差数列；
(2)求．

【推荐3】已知数列满足：，且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求下表中前n行所有数的和.


……………………………

【推荐1】设数列的前n项和为，，，.
(1)证明：为等差数列；
(2)设，在和之间插入n个数，使这个数构成公差为的等差数列，求的前n项和.

【推荐2】设正项数列满足，求.

【推荐3】已知数列的首项为2，前n项和为，且.
(1)证明：为等比数列；
(2)设，求数列的前n项和.