【推荐1】的内角，，的对边分别为，，，为边上一点，为的角平分线，，．
（1）求的值：
（2）求面积的最大值．

【推荐2】在中，角的对边分别为，且.
(1)求角；
(2)若的面积为，求的周长.

【推荐3】的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，．
(1)求A、b；
(2)设D为BC边上一点，且，求的面积．

【推荐1】已知圆，直线.
（1）求证：对，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程.

【推荐3】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，（），圆M：．
(1)若，过点A作圆M的切线，求此切线的方程；
(2)若在圆M上存在唯一一点P，使，求t的值．

【推荐1】直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，求点到直线的距离的最小值．

【推荐2】如图，已知一个长方形展览大厅长为20m，宽为16m，展厅入口位于其长边的中间位置，为其正中央有一个圆心为C的圆盘形展台，现欲在展厅一角B点处安装一个监控摄像头对展台与入口进行监控（如图中阴影所示），要求B与圆C在同一水平面上．

（1）若圆盘半径为2m，求监控摄像头最小水平摄像视角的正切值；
（2）若监控摄像头最大水平摄像视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点与水平观察物体边缘的视线的夹角）

【推荐3】如图，某海面有O，A，B三个小岛（小岛可视为质点，不计大小），A岛在O岛正东方向距O岛20千米处，B岛在O岛北偏东45°方向距O岛千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，10千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．
   
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一渔船D在O岛的南偏东30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东30°方向行驶，若不改变方向，试问该渔船是否有触礁的危险？请说明理由．