已知正方体
的棱长为
，则下列命题正确的是（ ）
的棱长为，则下列命题正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．直线 与平面所成角的余弦值为 |
C．若 、 分别是 、 的中点，直线 平面 ，则 |
D． 为侧面 内的动点，且 ，则三棱锥 的体积为定值 |
21-22高二下·福建漳州·期末 查看更多[2]
更新时间：2022-07-17 15:26:00
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图1，E，F分别为等腰梯形底边AB，CD的中点，
，将四边形EFCB沿EF进行折叠，使BC到达
位置，连接
，
，如图2，使得
，则（ ）
，将四边形EFCB沿EF进行折叠，使BC到达位置，连接，，如图2，使得，则（ ）A． 平面 |
B．平面 平面 |
C．与平面AEFD所成角的正切值为 |
D．多面体 的体积为 |
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【推荐2】如图所示，圆台的母线与下底面的夹角为
，上底面与下底面的直径之比为
，
为一条母线，且
，
为下底面圆周上的一点，
，则（ ）
A．三棱锥 的体积为2 | B．圆台的表面积为 |
C． 的面积为 | D．直线与 夹角的余弦值为 |
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名校
【推荐3】在正方体中，
，E，F分别为
的中点，P是
上的动点，则（ 
）
中，，E，F分别为的中点，P是上的动点，则（ ）A． 平面 |
| B．平面截正方体的截面面积为18 |
C．三棱锥 的体积与P点的位置有关 |
D．过 作正方体的外接球的截面，所得截面圆的面积的最小值为 |
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【推荐1】如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有边长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ） A．该多面体的表面积为 |
B．该多面体的体积为 |
C．该多面体的平行平面间的距离均为 |
D．过A、Q、G三点的平面截该多面体所得的截面面积为 |
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解题方法
【推荐2】如图，正方体的棱长为，，，
分别是，
和
的中点，在线段
上，则（ ）
的棱长为，，，分别是，和的中点，在线段上，则（ ） A． ， ， ，，五点在同一个球面上 |
B．直线 与平面 的交点为线段靠近点的四等分点 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．存在点，使 平面 |
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，
与平面
垂直
截正方体所得的截面周长为
上存在点
与
的距离相等
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【推荐1】已知正方体的棱长为1，M为侧面
上的动点，N为侧面
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，M为侧面上的动点，N为侧面上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则M的轨迹长度为 |
B．若，则M到直线 的距离的最小值为 |
C．若 ，则 ，且直线 平面 |
D．若 ，则 与平面所成角正弦的最小值为 |
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名校
【推荐2】在棱长为2的正方体中，在线段
上运动（包括端点），下列说法正确的有（ ）
中，在线段上运动（包括端点），下列说法正确的有（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．不存在点，使得直线 与平面所成的角为 |
C． 的最小值为 |
D．以为球心， 为半径的球体积最小时，被正方形截得的弧长是 |
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名校
【推荐3】如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB＝1，PB＝2，E是PC的中点．设棱锥P﹣ABCD与棱锥E﹣BCD的体积分别为V1，V2，PB，PC与平面BDE所成的角分别为α，β，则（ ）
| A．PA∥平面BDE | B．PC⊥平面BDE |
| C．V1：V2＝4：1 | D．sinα：sinβ＝1：2 |
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名校
解题方法
【推荐1】已知正方体的棱长为1，点E，
分别为
，
的中点，P在正方体内部且满足
，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为1，点E，分别为，的中点，P在正方体内部且满足，则下列说法正确的有（ ）A．直线 平面 |
B．点O到平面 的距离为 |
C．直线OE到平面 的距离为 |
D．点P到直线AD的距离为 |
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名校
解题方法
【推荐2】如图，已知正方体的棱长为2，
，
，
分别为
，
，的中点，以下说法正确的是（ ）
A． 平面 |
B．到平面的距离为 |
C．过点，，作正方体的截面，所得截面的面积是 |
D．平面 与平面 夹角余弦值为 |
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分别为棱
与
所成角的余弦值为
的距离为
