已知
是定义在
上的偶函数，当
时，
．
(1)求函数的解析式；
(2)定义在
上的一个函数
，用分法
：
将区间任意划分为
个小区间，如果存在一个常数
，使得和式
恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在
上的有界变差函数？若是，求
的最小值；若不是，请说明理由
是定义在上的偶函数，当时，．(1)求函数
的解析式；(2)定义在
上的一个函数，用分法：将区间任意划分为个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由
更新时间：2022-07-15 17:20:09
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相似题推荐
【推荐1】已知函数
对任意实数
都有
，
.
（1）若
为自然数，试求的表达式；
（2）若为自然数,且
时，
恒成立，求
的最大值．
对任意实数都有，.（1）若
为自然数，试求的表达式；（2）若
为自然数,且时，恒成立，求的最大值．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
.
(1)若
为单调函数，求
的取值范围；
(2)设函数
，记
的最大值为
.
（i）当
时，求
的最小值；
（ii）证明：对
.
.(1)若
为单调函数，求的取值范围；(2)设函数
，记的最大值为.（i）当
时，求的最小值；（ii）证明：对
.
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，函数是的反函数.
(1)若
的值域为，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，便得函数
在
上的值域为
？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
，函数是的反函数.(1)若
的值域为，求实数的取值范围；(2)是否存在实数
，便得函数在上的值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数是定义在R上的偶函数，当
时，
.
(1)求
，
的值；
(2)当
时，求函数的表达式；
(3)若函数的图象与直线
四个不同的交点，求实数k的取值范围.
是定义在R上的偶函数，当时，.(1)求
，的值；(2)当
时，求函数的表达式；(3)若函数
的图象与直线四个不同的交点，求实数k的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知定义域为的函数
为奇函数.
(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于
的不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数为奇函数.(1)求函数解析式
(2)证明函数单调性
(3)若关于
的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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是定义在
上的奇函数．
时，
恒成立，求实数
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知定理：“若a，b为常数，
满足
，则函数
的图象关于点
中心对称”，设函数
，定义域为A.
（1）试证明
的图象关于点
成中心对称；
（2）当
时，求证：
.
（3）对于给定的
，设计构造过程：
.如果
，构造过程将继续下去；如果
，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值.
满足，则函数的图象关于点中心对称”，设函数，定义域为A.（1）试证明
的图象关于点成中心对称；（2）当
时，求证：.（3）对于给定的
，设计构造过程：.如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止.若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值.
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(0.4)
名校
【推荐2】若对实数
，函数，满足
且
，则称
为“平滑函数”，为该函数的“平滑点”.已知
，
.
(1)若1是平滑函数
的“平滑点”，
（ⅰ）求实数，
的值；
（ⅱ）若过点
可作三条不同的直线与函数
的图象相切，求实数的取值范围；
(2)对任意
，判断是否存在
，使得函数存在正的“平滑点”，并说明理由．
，函数，满足且，则称为“平滑函数”，为该函数的“平滑点”.已知，.(1)若1是平滑函数
的“平滑点”，（ⅰ）求实数
，的值；（ⅱ）若过点
可作三条不同的直线与函数的图象相切，求实数的取值范围；(2)对任意
，判断是否存在，使得函数存在正的“平滑点”，并说明理由．
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上可导，则存在
，使得
，我们将
，
，
．
上的中值点的个数；
，
，都有
成立，求实数t的取值范围．
且
时，证明：
．
