已知双曲线E：
（
，
）的左、右焦点分别为
，
，点
，
，P为第一象限内E上一点，
，且
，则直线
的斜率为___ .
（，）的左、右焦点分别为，，点，，P为第一象限内E上一点，，且，则直线的斜率为
更新时间：2022-07-15 15:10:15
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满足
,当
时,
的取值范围是________ .
满足,当时,的取值范围是
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的两个焦点，P为双曲线C上的一点.若
为直角三角形，则的面积等于______________ .
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与椭圆
有相同的焦点，且左、右焦点分别为，它们在第一象限的交点为
，若
，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则该双曲线的离心率为____________ .
与椭圆有相同的焦点，且左、右焦点分别为，它们在第一象限的交点为，若，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则该双曲线的离心率为
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与以双曲线实轴为直径的圆相切于
，若向量
，则双曲线
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【推荐1】已知双曲线
:(,)的左,右焦点为,,以
为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点,线段
与双曲线的交点
为的中点,则双曲线的离心率为______ .
:(,)的左,右焦点为,,以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点,线段与双曲线的交点为的中点,则双曲线的离心率为
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【推荐2】如图，设F1，F2分别是双曲线
＝1（a，b＞0）的左、右焦点，过点F2作渐近线的垂线，垂足为点A，若△AF1F2的面积为
c2，则双曲线的离心率e＝__ ．
＝1（a，b＞0）的左、右焦点，过点F2作渐近线的垂线，垂足为点A，若△AF1F2的面积为c2，则双曲线的离心率e＝
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的左、右焦点分别为
与双曲线E相交于另一点A，AB的中点为M，且
，若
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【推荐1】已知
为坐标原点，等轴双曲线
的右焦点为
，点 在双曲线 上，由向双曲线的渐近线作垂线，垂足分别为
、
，则四边形
的面积为______ .
为坐标原点，等轴双曲线的右焦点为，点 在双曲线 上，由向双曲线的渐近线作垂线，垂足分别为、，则四边形的面积为
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解题方法
【推荐2】已知直线
与双曲线
相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有______ （填写正确命题的序号）
①实数
的取值范围为
或
；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆
上；④三角形PAB的面积最大值为ab.
与双曲线相交于M、N两点，双曲线C的左、右顶点分别为A、B，若直线AM与BN相交于点P，则下列说法正确的有①实数
的取值范围为或；②直线AM与直线BN的斜率之积为定值；③点P在椭圆上；④三角形PAB的面积最大值为ab.
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，垂足为
，且
的面积为
（
