【推荐1】已知函数．（注：是自然对数的底数）
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若只有一个极值点，求实数a的取值范围；
(3)若存在，对与任意的，使得恒成立，求的最小值．

【推荐2】某地在曲线C的右上角区域规划一个科技新城，该地外围有两条相互垂直的直线形国道，为交通便利，计划修建一条连接两条国道和曲线C的直线形公路．记两条相互垂直的国道分别为，，计划修建的公路为．如图所示，为C的两个端点，测得点A到，的距离分别为5千米和20千米，点B到，的距离分别为25千米和4千米．以，所在的直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系．假设曲线C符合函数（其中m，n为常数）模型．

(1)求m，n的值．
(2)设公路与曲线C只有一个公共点P，点P的横坐标为．
①请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域．
②当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度．

【推荐3】已知函数.
（1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都为非负数，求证：；
（2）若在时取得极值0，求.

【推荐1】已知函数，.
（1）若函数的图象在处的切线与直线平行，求实数的值；
（2）设函数，对满足的一切的值，都有成立，求实数的取值范围；
（3）当时，请问：是否存在整数的值，使方程有且只有一个实根？若存在，求出整数的值；否则，请说明理由.

【推荐2】设函数
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）对，都有恒成立，求m的最大值.

【推荐3】已知函数f(x)＝x²－lnx－ax，a∈R.
（1）当a＝1时，求f(x)的最小值；
（2）若f(x)>x，求a的取值范围.