【推荐1】已知函数.
(1)求在（为自然对数的底）处的切线方程；
(2)证明：当时，．

【推荐2】已知函数，其中为常数.
（1）若曲线在处的切线在轴上的截距为2，求的值；
（2）若有两个极值点，（），求的取值范围，并比较与的大小.

【推荐3】已知函数在处的切线与直线平行.
(1)求a；
(2)设，若函数存在单调递减区间，求b的取值范围.

【推荐1】已知（e为自然对数的底数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同零点，求证：．

【推荐2】已知曲线在点处的切线是.
（1）求实数的值;
（2）若恒成立, 求实数的最大值.

【推荐3】已知函数．
(1)若在处的切线方程为，求实数，的值；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知aR，a0，函数，其中常数e=2.71828.
（1）求f(x)的最小值；
（2）当a≥1时，求证:对任意x>0，都有xf(x)≥2lnx+1-ax².

【推荐2】已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最小值；

【推荐3】为庆祝某校一百周年校庆，展示该校一百年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图.点是半径上一点，点是圆弧上一点，且.为了实现“以展养展”，现决定：在线段、线段及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段处每百米为元，线段及圆弧处每百米均为元.设弧度，广告位出租的总收入为元.

（1）求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）试问为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值.