如图，四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
是
上一点，且
，
是
中点．
(1)求证：
；
(2)若二面角
大小为
，求棱锥
的体积．
中，底面，，，，，是上一点，且，是中点．(1)求证：
；(2)若二面角
大小为，求棱锥的体积．
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（已下线）第53讲 章末检测八
更新时间：2022-09-27 09:43:08
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【推荐1】四边形的内角A与C互补，
（1）求角C；
（2）求四边形的面积
的内角A与C互补，（1）求角C；
（2）求四边形
的面积
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在平面四边形，已知
，
.
（1）若
平分
，且
，求的长；
（2）若
，求
的长.
，已知，.（1）若
平分，且，求的长；（2）若
，求的长.
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，
，
.在AB边上取点E，使得
，连接EC，ED.若
，
.
的值；
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱台
中，底面四边形为菱形，
，
，
平面.
(1)证明：
；
(2)若是棱
上一动点（含端点），求三棱锥
的体积.
中，底面四边形为菱形，，，平面.(1)证明：
；(2)若
是棱上一动点（含端点），求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图所示，是正方形，
是正方形的中心，
底面，底面边长为
，
是的中点
（1）求证：
平面
；平面
平面；
（2）若
，求四棱锥的体积．
是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长为，是的中点（1）求证：
平面；平面平面；（2）若
，求四棱锥的体积．
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中，
为棱
夹角的余弦值；
的体积．
解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】如图，在梯形ABCD中，
，
，
，现将△ADC沿AC翻折成直二面角
.
(1)证明：
；
(2)记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为
，在侧面PBC内是否存在一点M，使得
平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.
，，，现将△ADC沿AC翻折成直二面角.(1)证明：
；(2)记△APB的重心为G，若异面直线PC与AB所成角的余弦值为
，在侧面PBC内是否存在一点M，使得平面PBC，若存在，求出点M到平面PAC的距离；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐2】已知在长方形中，
，点E是AD的中点，沿BE折起平面
，使平面
平面
.
(1)求证：在四棱锥
中，
；
(2)在线段上是否存在点
，使二面角
的余弦值为
?若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；
(3)若点为线段的中点，求点
到平面
的距离.
中，，点E是AD的中点，沿BE折起平面，使平面平面. (1)求证：在四棱锥
中，；(2)在线段
上是否存在点，使二面角的余弦值为?若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由；(3)若点
为线段的中点，求点到平面的距离.
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中，侧棱与底面垂直，
，
，
，点
是
平面
；
.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，二面角
的大小为
，半径为2的球O与平面
相切于点A，与
相交于圆
，为圆的一条直径，
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个
)满足
，则可将记作
)
的大小为，半径为2的球O与平面相切于点A，与相交于圆，为圆的一条直径，，.（1）证明：
平面；（2）过球心的平面截球面所得圆称为大圆，如圆O，不过球心的平面截球面所得的圆为小圆，如圆
，过某两点的大圆上两点间的劣弧的长度叫这两点的球面距离，球面距离是球面上两点间距离的最小值.试求A､B两点间的球面距离.(如果某个)满足，则可将记作)
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名校
【推荐2】1．如图在四面体中，
是边长为2的等边三角形，
为直角三角形，其中D为直角顶点，
.E､F､G､H分别是线段
､､､
上的动点，且四边形
为平行四边形.
(1)求证：
平面，
平面；
(2)设二面角
的平面角为
，求在区间
变化的过程中，线段
在平面
上的投影所扫过的平面区域的面积；
1．设
，且平面
平面，则当
为何值时，多面体
的体积恰好为？
中，是边长为2的等边三角形，为直角三角形，其中D为直角顶点，.E､F､G､H分别是线段､､､上的动点，且四边形为平行四边形.(1)求证：
平面，平面；(2)设二面角
的平面角为，求在区间变化的过程中，线段在平面上的投影所扫过的平面区域的面积；1．设
，且平面平面，则当为何值时，多面体的体积恰好为？
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【推荐3】在四棱锥中，平面，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求
的值．
中，平面，，，．(1)证明：
平面；(2)若二面角
的大小为，求的值．
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