【推荐1】已知数列{a_n}的首项a₁ = 1,以后各项由公式 (n>1,n∈N*)给出,写出这个数列的前5项并求该数列的通项公式.

【推荐2】某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.且同时规定成绩小于85分的学生为“良好”，成绩在85分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试.

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数：
(2)如果第三､四､五组的人数成等差数列，求m､n的值：
(3)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？

【推荐3】的内角所对的边分别为已知角成等差数列．
（1）若的外接圆半径为，求；
（2）若，求的面积的最大值．

【推荐1】已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式．

【推荐2】已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐3】已知数列满足，
(1)记，求证：为等比数列；
(2)设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知等差数列{}满足＝7，＋＝20.
(1)求{}的通项公式；
(2)若等比数列{}的前n项和为，且，求满足≤2021的n的最大值.

【推荐2】已知数列是等比数列.
(1)若，，求；
(2)若，，，求；
(3)若，，，求n.

【推荐3】已知公比大于1的等比数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和．

【推荐1】已知各项均为正数的等比数列满足：，且是的等差中项.
（1）求；
（2）若，求数列的前项和.

【推荐2】设数列的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，求的前50项和.

【推荐3】已知等比数列{a_n}的首项为a，公比为 q，其前n项和为S_n用a和q表示S_n，并证明你的结论．