如图，已知平行六面体
中，底面
是边长为2的正方形，
,
，设
(1)用
表示
，并求
；
(2)求AC1与BD所成角的大小.
中，底面是边长为2的正方形，,，设(1)用
表示，并求；(2)求AC1与BD所成角的大小.
更新时间：2022-10-28 16:22:40
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点．试确定向量
在平面BCC1上的投影向量，并求
．
在平面BCC1上的投影向量，并求．
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐2】如图，在空间直角坐标系
中，正方体
的棱长为1，顶点
位于坐标原点，若
是棱
的中点，
是侧面
的中心．
(1)求点，的坐标及
；
(2)求向量
在
方向上的投影向量．
中，正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点，若是棱的中点，是侧面的中心． (1)求点
，的坐标及；(2)求向量
在方向上的投影向量．
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底面ABCD，
，G为棱BE的中点.
平面BCE.
，
，
，求
.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图， 三棱柱 
，
为 的中点， 
， 设 
(1)试用
表示向量 
；
(2)若
，异面直线 
与 
所成角的余弦值．
，为 的中点， ， 设 (1)试用
表示向量 ；(2)若
，异面直线 与 所成角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，
，M为
与
的交点，设
，
，
．
(1)用
，
，
表示
并求BM的长；
(2)求点A到直线BM的距离．
中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为与的交点，设，，．(1)用
，，表示并求BM的长；(2)求点A到直线BM的距离．
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，
和
相交于点
；
与
的夹角的大小；
是否垂直．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
平面，
，
.
（1）设点
为
的中点，求异面直线
、
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的大小.
中，底面为直角梯形，，，平面，，.（1）设点
为的中点，求异面直线、所成角的余弦值；（2）求二面角
的大小.
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【推荐2】如图，四面体中，
、分别
、
的中点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值的大小；
(3)求点到平面
的距离．
中，、分别、的中点，，．(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值的大小；(3)求点
到平面的距离．
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所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系
.
的法向量
，并证明
平面
与
夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐1】已知平面向量中有如下两个结论：
结论1：若
、
是不共线的两个平面向量，
，则A、B、C三点共线的充要条件是
；
结论2：若、是不共线的两个平面向量，
，若点P在与AB平行的直线上，则
（
为定值）．
将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
已知、、
是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．
(1)若
且
，求
的最小值；
(2)若且满足
，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
结论1：若
、是不共线的两个平面向量，，则A、B、C三点共线的充要条件是；结论2：若
、是不共线的两个平面向量，，若点P在与AB平行的直线上，则（为定值）．将上述两个结论推广至空间向量（无需写出推广结论）解决以下问题：
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、、是两两垂直的单位向量，P是空间中一点．(1)若
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且满足，求动点P的轨迹所围成的区域的体积．
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解题方法
【推荐2】在正四棱柱中，AB=2，过
、
、B三点的平面截去正四棱柱的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
，点P，Q分别是
和AC的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求直线C1D与平面
所成角的大小.（用反三角函数表示）
中，AB=2，过、、B三点的平面截去正四棱柱的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为，点P，Q分别是和AC的中点.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求直线C1D与平面
所成角的大小.（用反三角函数表示）
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥P－ABCD中，平面
平面ABCD，
为等边三角形，
，
，M是棱上一点，且
.
(1)求证：
平面MBD；
(2)求二面角M－BD－C的余弦值.
平面ABCD，为等边三角形，，，M是棱上一点，且.(1)求证：
平面MBD；(2)求二面角M－BD－C的余弦值.
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