【推荐1】已知正三棱柱的棱长均为，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

【推荐2】如图，在正方体中，为棱的任一点．

（1）求证：；
（2）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积和表面积．

【推荐3】如图，三棱台中，平面平面ABC，AB＝AC，，，．
   
(1)求四棱锥的体积；
(2)在侧棱上是否存在点E，使得二面角E－AC－B的余弦值为？若存在，说明点E的位置；若不存在，说明理由．

【推荐1】在正方体中，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

【推荐2】在三棱台中，为等边三角形，，平面，分别为，的中点，

(1)证明：平面平面；
(2)若，设为线段上的动点，求与平面所成的角的正弦值的最大值.

【推荐3】如图，为圆O的直径，点E、F在圆O上，，矩形的边垂直于圆O所在的平面，且，.
（1）求证：平面；
（2）设的中点为M，求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且.

（1）若，求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，，，，为线段上一点（不是端点），________.从①；②平面；这两个条件中选一个，补充在上面问题中，并完成解答；注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

（Ⅰ）求证：四边形是直角梯形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

【推荐3】如图，底面，底面，四边形是正方形，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值.