经过函数性质的学习，我们知道：“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“是奇函数”．
(1)若为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式；
(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“为奇函数”．若定义域为的函数的图象关于点成中心对称图形，且当时，．
（i）求的解析式；
（ii）若函数满足：当定义域为时值域也是，则称区间为函数的“保值”区间，若函数在上存在保值区间，求的取值范围．