【推荐1】按照如下规则构造数表：第一行是：2；第二行是：；即3，5，第三行是：即4，6，6，8；（即从第二行起将上一行的数的每一项各项加1写出，再各项加3写出）
2
3,5
4,6,6,8
5,7,7,9,7,9,9,11
……………………………………
若第行所有的项的和为．
（1）求；
（2）试求与的递推关系，并据此求出数列的通项公式；
（3）设，求和的值．

【推荐2】已知一列非零向量满足:(其中是非零常数).
(1)求数列的通项公式；
(2)求向量与夹角的弧度数
(3)当时,把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列,记为令为坐标原点,求点列的极限点D的坐标.(注:若点坐标为且则称点D为点列的极限点).

【推荐3】已知函数，当，时，的值域为，，当，时，的值域为，，依此类推，一般地，当，时，的值域为，，其中、为常数，且，．
（1）若，求数列，的通项公式；
（2）若，问是否存在常数，使得数列满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
（3）若，设数列，的前项和分别为，，求．

【推荐1】设数列满足，．
(1)若，令，求数列的通项公式；
(2)若，问：是否存在实数c，使得对所有成立？证明你的结论．

【推荐2】已知数列{a_n}各项均不相同，a₁＝1，定义，其中n，k∈N*．
（1）若，求；
（2）若b_n＋1(k)＝2b_n(k)对均成立，数列{a_n}的前n项和为S_n．
（i）求数列{a_n}的通项公式；
（ii）若k，t∈N^*，且S₁，S_k－S₁，S_t－S_k成等比数列，求k和t的值．

【推荐3】已知数列满足．
（1）求数列的通项公式;
（2）设数列的前项和为,用数学归纳法证明:.

【推荐1】已知数列的前项和为，，.
（Ⅰ）求数列的前项和为；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）令，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列的前项和为，设数列满足．
（1）若数列为等差数列，且，求数列的通项公式；
（2）若，，且数列，都是以为公比的等比数列，求满足不等式的所有正整数的集合．

【推荐3】已知数列各项均为正数，为前n项的和，且，，成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前n项和，求；
（3）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.