【推荐1】为进一步端正学风，打击学术造假行为，教育部拟抽检博士学位论文约6000篇，预算为800万元．国务院学位委员会、教育部2014年印发的《博士硕士学位论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学位论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含2位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学位论文，将再送2位同行专家进行复评．2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学位论文，将认定为“存在问题学位论文”．设每篇学位论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为，且各篇学位论文是否被评议为“不合格”相互独立．
(1)记一篇抽检的学位论文被认定为“存在问题学位论文”的概率为，求；
(2)若拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的评审费用为1500元；除评审费外，其他费用总计为100万元．现以此方案实施，且抽检论文为6000篇，问是否会超过预算？并说明理由．

【推荐2】已知函数．
（1）设，求函数在上的最大值和最小值；
（2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围．

【推荐3】已知函数（a，），其图象在点处的切线方程为．

(1)求a，b的值；
(2)求函数的单调区间和极值；
(3)求函数在区间上的最大值．

【推荐1】设函数，已知是函数的极值点．
（1）求的值．
（2）证明：．

【推荐2】已知函数（其中）．
(1)若，判断函数在上的单调性；
(2)若，判断函数零点个数，并说明理由；
(3)若，求证：．

【推荐3】已知函数（a为常数）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，求不等式的解集；
（Ⅲ）若存在两个不相等的正数，满足，求证：.