【推荐1】已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，注：.
（1）求证：函数在上是“绝对差有界函数”；
（2）记集合存在常数，对任意的，有成立.
求证：集合中的任意函数为“绝对差有界函数”；
（3）求证：函数不是上的“绝对差有界函数”.

【推荐2】已知函数最小值为；
①的一条对称轴；
②的一个对称中心且在单调递减；
③向左平移单位达到图象关于轴对称，且；
从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，作为已知条件.
(1)求函数的解析式，并求的单调递增区间；
(2)将的图象，先向右平移个单位长度，再将所得点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得图象，令.若总，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐3】在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角A；
(2)已知，，点P，Q是边上的两个动点（P，Q不重合），记.
①当时，设的面积为S，求S的最小值：
②记，.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知集合（且），，且．若对任意，，当时，存在，使得，则称是的元完美子集．
(1)判断下列集合是否是的3元完美子集，并说明理由；
①；                                                
②；
(2)若是的3元完美子集，求的最小值；
(3)若是（且）的元完美子集，求证：．

【推荐2】在数列中，若是整数，且（，且）.
(1)若，，写出的值；
(2)若在数列的前2018项中，奇数的个数为，求得最大值；
(3)若数列中，是奇数，，证明：对任意，不是4的倍数.

【推荐3】已知各项均为正数的两个数列和满足：，，
（1）设，，求证：数列是等差数列；
（2）设，，且是等比数列，求和的值．

【推荐2】设定义在函数满足下列条件：

①对于，总有，且，；

②对于，若，则.

(1)求；
(2)证明：；
(3)证明：当时，.

【推荐3】已知非常数函数的定义域为D，如果存在正数T，使得对任意x∈D，都有恒成立，则称函数具有性质．
(1)分别判断下列函数是否具有性质，并说明理由；
①；       ②．
(2)若具有性质，，，表示的前n项和，，若恒成立，求a的取值范围；
(3)设连续函数具有性质，且存在M＞0，使得对任意x∈R，都有成立，求证：是周期函数．