已知椭圆
的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
(1)求直线PA与PB的斜率之积；
(2)任意过
且与x轴不重合的直线交椭圆E于M，N两点，证明：以MN为直径的圆恒过点A．
的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．(1)求直线PA与PB的斜率之积；
(2)任意过
且与x轴不重合的直线交椭圆E于M，N两点，证明：以MN为直径的圆恒过点A．
更新时间：2022-12-03 20:49:33
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的方程为
，
、
分别是它的左、右焦点．
(1)求椭圆
的长轴长以及离心率；(2)过点
的直线
与椭圆相交于
、
两点，
为坐标原点，若直线的斜率为
且
，求直线的方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】在平面直角坐标系
中，
分别是椭圆
的左焦点和下顶点，点
在椭圆
上．
（1）求椭圆的方程及点的坐标；
（2）椭圆上是否存在两点
，使得
的三条高线交于点
．若存在，求出此时所在直线的方程，若不存在，说明理由．
中，分别是椭圆的左焦点和下顶点，点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程及点的坐标；（2）椭圆
上是否存在两点，使得的三条高线交于点．若存在，求出此时所在直线的方程，若不存在，说明理由．
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，经过点
；
长轴的端点为焦点，且经过点
；
，
且焦点在坐标轴上.
【推荐1】已知椭圆
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
且斜率不为
的直线交椭圆于
、
两点，在
轴上是否存在定点
，使得直线
的斜率与直线
的斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
，四点，，，中恰有三点在椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
且斜率不为的直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使得直线的斜率与直线的斜率之积为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】已知
依次满足
（1）求点的轨迹；
（2）过点作直线交以
为焦点的椭圆于
两点，线段
的中点到
轴的距离为
，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，设点的坐标为
，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线
都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
依次满足（1）求点
的轨迹；（2）过点
作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点
的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
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的离心率为
，若圆
被直线
截得的弦长为2.
为动直线
与椭圆
为定值？若存在，试求出点
【推荐1】线段的长等于3，两端点，分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且
，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知
为曲线外一动点，过点作直线
和
，直线与曲线交于
，
两点，与曲线交于
，
两点，已知的斜率为
，的斜率为
，且，均为定值，求证：
为定值.
的长等于3，两端点，分别在轴和轴上滑动，点在线段上，且，点的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）已知
为曲线外一动点，过点作直线和，直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，已知的斜率为，的斜率为，且，均为定值，求证：为定值.
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知
为椭圆的一个焦点，为椭圆与轴正半轴的交点，椭圆上的点满足
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆相交于，两点，若以
为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值．
为椭圆的一个焦点，为椭圆与轴正半轴的交点，椭圆上的点满足．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆相交于，两点，若以为直径的圆经过原点，求证：原点到直线的距离为定值．
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，且过点
．
作椭圆的两条切线，切点分别为A，B，记
的斜率分别为
，且
．
的面积为定值．
上一点
的切线方程为
）
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
，圆：
的圆心在椭圆C上，点
到椭圆的右焦点的距离为2，过点P作直线交椭圆于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若
，
，求直线斜率k的取值范围．
：，圆：的圆心在椭圆C上，点到椭圆的右焦点的距离为2，过点P作直线交椭圆于A，B两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若
，，求直线斜率k的取值范围．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左，右顶点分别是，，且，是椭圆
上异于，的不同的两点．
(1)若
，证明：直线
必过坐标原点；
(2)设点是以
为直径的圆
和以
为直径的圆
的另一个交点，记线段
的中点为，若
，求动点的轨迹方程．
的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点．(1)若
，证明：直线必过坐标原点；(2)设点
是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．
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，椭圆
，
的取值范围；
，求
