【推荐1】已知函数在处取得极值．
（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；
（2）过点作曲线的切线，求此切线方程．

【推荐2】已知菱形，在轴上且，（，）．
(1)求点轨迹的方程；
(2)延长交轨迹于点，轨迹在点处的切线与直线交于点，试判断以为圆心，线段为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论．

【推荐3】已知函数在处取得极值.
（1）若函数有三个不同的零点，求c的取值范围.
（2）若函数为奇函数，过点作曲线的切线，求切线方程.

【推荐1】已知抛物线上的点到其焦点F的距离为.
(1)求抛物线C的方程；
(2)点在抛物线C上，过点的直线l与抛物线C交于，两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：.

【推荐2】已知抛物线的焦点为，点在第一象限且为抛物线上一点，点在点右侧，且△恰为等边三角形．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与交于两点，向量的夹角为（其中为坐标原点），求实数的取值范围.

【推荐3】已知抛物线，直线经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点.
（1）求抛物线C的准线方程；
（2）求.

【推荐1】已知抛物线的焦点为过点的直线与抛物线交于两点，且.
（1）求直线斜率的取值范围；
（2）过点分别作抛物线的切线交于点，求面积的取值范围.

【推荐2】设抛物线的焦点为，曲线与关于原点对称．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）曲线上是否存在一点（异于原点），过点作的两条切线，切点，满足是与的等差中项？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线的焦点为F，过F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点.
（1）设O为坐标原点，直线，的斜率分别为，，证明：；
（2）过A，B两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点C，若的面积为，求k的值.

【推荐1】已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若线段的中点为，的中垂线与的准线交于第二象限内的点，且，求直线与轴的交点坐标.

【推荐2】已知抛物线：上横坐标为4的点到焦点的距离为5.

（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于两点、，且，是弦中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到，再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点、，得到和，按此方法继续下去，解决下列问题：
①求证：；
②计算的面积；
③根据的面积的计算结果，写出、的面积，请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求此封闭图形的面积.

【推荐3】已知抛物线：上的点到焦点的距离最小值为1.

（1）求的值；
（2）若点在曲线：上，且在曲线上存在三点，，，使得四边形为平行四边形.求三角形的面积的最小值.