已知抛物线
上一点
到其准线的距离为3，直线
与
在第二象限和第一象限分别交于
两点，
为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若
，求与
轴的交点坐标；
(3)设的焦点为
，若
，且与轴的交点为
，求直线
的方程．
上一点到其准线的距离为3，直线与在第二象限和第一象限分别交于两点，为坐标原点．(1)求
的方程；(2)若
，求与轴的交点坐标；(3)设
的焦点为，若，且与轴的交点为，求直线的方程．
更新时间：2022-12-15 23:16:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为
时，
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设
的中垂线在轴上的截距为
,求的取值范围.
相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.（1）求抛物线C的方程；
（2）设
的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设抛物线
上位于第一象限的点M与焦点F的距离为
，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)求证：直线l恒过定点
.
上位于第一象限的点M与焦点F的距离为，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)求证：直线l恒过定点
.
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、
是底面圆
为母线
为对称轴的抛物线的一部分．
；
，求抛物线焦点到准线的距离．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知过点
的直线与抛物线
相交于
两点，其中为坐标原点.
（1）求
的值；
（2）当
的面积等于
时，求直线
的方程.
的直线与抛物线相交于两点，其中为坐标原点.（1）求
的值；（2）当
的面积等于时，求直线的方程.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】过圆
上的点
作圆的切线，过点
作切线的垂线，若直线过抛物线
的焦点.
（1）求直线与抛物线
的方程；
（2）直线
与抛物线交于，直线
与抛物线交于
且
与
交于点
，求
的值.
上的点作圆的切线，过点作切线的垂线，若直线过抛物线的焦点.（1）求直线
与抛物线的方程；（2）直线
与抛物线交于，直线与抛物线交于且与交于点，求的值.
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的直线l与抛物线
交于
在抛物线C上且在直线l上方．
和
的倾斜角互补．
，求
的面积的最大值.
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，曲线由上半椭圆
和部分抛物线
连接而成，
与
的公共点为，其中的离心率为
.
(1)求
值；
(2)过点
的直线与
分别交于点
（均异于点），是否存在直线，使得以
为直径的圆恰好过点
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
由上半椭圆和部分抛物线连接而成，与的公共点为，其中的离心率为.(1)求
值；(2)过点
的直线与分别交于点（均异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆恰好过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线
的焦点也是椭圆
的一个焦点，与的公共弦长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为
的直线与交于两点，与交于两点，且
与
同向.
（i）当直线绕点旋转时，判断
的形状；
（ii）若
，求直线的斜率.
的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向.（i）当直线
绕点旋转时，判断的形状；（ii）若
，求直线的斜率.
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上不同的四点，A，D关于该抛物线的对称轴对称，BC平行于该抛物线在点D处的切线l，设点D到直线AB和直线AC的距离分别为
，已知
．
是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由；
解答题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
，点
，直线l过点M且与抛物线C交于A，B两点．
(1)若P为抛物线C上的一个动点，当线段MP的长度取最小值时，P点恰好在抛物线C的顶点处，求a的取值范围；
(2)当a为定值时，在x轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线l，都满足直线AN，BN关于x轴对称？若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由．
，点，直线l过点M且与抛物线C交于A，B两点．(1)若P为抛物线C上的一个动点，当线段MP的长度取最小值时，P点恰好在抛物线C的顶点处，求a的取值范围；
(2)当a为定值时，在x轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线l，都满足直线AN，BN关于x轴对称？若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由．
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【推荐2】设
，
两点在抛物线
上，是
的垂直平分线．
（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：
；
（2）当直线的斜率为1时，求在轴上的截距的取值范围．
，两点在抛物线上，是的垂直平分线．（1）若直线
经过抛物线的焦点，求证：；（2）当直线
的斜率为1时，求在轴上的截距的取值范围．
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的焦点与椭圆
的右焦点
作抛物线
，
，求
的值.
