设
是定义在
上的函数，若对任何实数
以及
、
恒有
成立，则称为定义在上的下凸函数．
(1)试判断函数
，
是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；
(2)若
是下凸函数，求实数
的取值范围；
(3)已知是
上的下凸函数，
是给定的正整数，设
，
，记
，对于满足条件的任意函数，试求
的最大值．
是定义在上的函数，若对任何实数以及、恒有成立，则称为定义在上的下凸函数．(1)试判断函数
，是否为各自定义域上的下凸函数，并说明理由；(2)若
是下凸函数，求实数的取值范围；(3)已知
是上的下凸函数，是给定的正整数，设，，记，对于满足条件的任意函数，试求的最大值．
更新时间：2023-01-04 08:59:18
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知各项都为正数的等比数列
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求
.
，.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求.
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【推荐2】(1)已知数列，其中
，
，且当
时，
，求通项公式
；
(2)数列中，
，，
，求．
，其中，，且当时，，求通项公式；(2)数列
中，，，，求．
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，使得
对任意正整数
（满足
）均成立，那么称数列
，求
.
，
及
；
（
为常数），求实数
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】复数除了代数形式
之外，还有两种形式，分别是三角形式和指数形式，著名的欧拉公式
体现了两种形式之间的联系．利用复数的三角形式进行乘法运算，我们可以定义旋转变换．根据
，我们定义：在直角坐标系内，将任一点绕原点逆时针方向旋转
的变换称为旋转角是的旋转变换．设点
经过旋转角是的旋转变换下得到的点为
，且旋转变换的表达式为
曲线的旋转变换也如此，比如将“对勾”函数
图象上每一点绕原点逆时针旋转
后就得到双曲线：
．
(1)求点
在旋转角是
的旋转变化下得到的点的坐标；
(2)求曲线
在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程；
(3)等边
中，
在曲线上，求的面积．
之外，还有两种形式，分别是三角形式和指数形式，著名的欧拉公式体现了两种形式之间的联系．利用复数的三角形式进行乘法运算，我们可以定义旋转变换．根据，我们定义：在直角坐标系内，将任一点绕原点逆时针方向旋转的变换称为旋转角是的旋转变换．设点经过旋转角是的旋转变换下得到的点为，且旋转变换的表达式为曲线的旋转变换也如此，比如将“对勾”函数图象上每一点绕原点逆时针旋转后就得到双曲线：．(1)求点
在旋转角是的旋转变化下得到的点的坐标；(2)求曲线
在旋转角是的旋转变化下所得到的曲线方程；(3)等边
中，在曲线上，求的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
的定义域为区间，若对于给定的实数
，存在
，使得
，则称函数在区间上具有性质
.
(1)判断函数
在区间
上是否具有性质
，并说明理由；
(2)若函数
在区间
上具有性质
，求实数
的取值范围；
(3)若函数的图像是一条连续不断的曲线，且
，求证：函数在区间
上具有性质
.
的定义域为区间，若对于给定的实数，存在，使得，则称函数在区间上具有性质.(1)判断函数
在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数
在区间上具有性质，求实数的取值范围；(3)若函数
的图像是一条连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.
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，定义：
表示不小于
的最小整数，例如：
，
．
，求实数
，且
，求实数
，
，若对于任意的
，都有
，求实数
的取值范围．
