【推荐1】已知圆的圆心在直线上，且经过点和．
(1)求圆的标准方程；
(2)若自点发出的光线经过轴反射后，其反射光线所在的直线与圆相切，求反射光线所在直线的方程．

【推荐2】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求的面积．

【推荐3】已知直线：.
(1)若直线与圆：交于，两点，求.
(2)若直线过点，且与直线的夹角为，求直线的方程.

【推荐1】已知点和，在直线上求一点，使最小，并求出最小值．

【推荐2】在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛（Alberobello），这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo，于1996年被收入世界文化遗产名录（如图1）.现测量一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（如图2）.C，D是母线SA的两个三等分点（点D靠近点A），E是母线SB的中点.

（1）从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，求灯光带的最小长度；
（2）现对屋顶进行加固，在底面直径AB上某一点P，向点D和点E分别引直线型钢管PD和PE.试确定点P的位置，使得钢管总长度最小.

【推荐3】已知△ABC中，顶点A(3,7)，边AB上的中线CD所在直线的方程是，边AC上的高BE所在直线的方程是.
（1）求点A关于直线CD的对称点的坐标；
（2）求顶点B、C的坐标；     
（3）过A作直线，使B,C两点到的距离相等，求直线的方程.

【推荐1】(1)求与x轴切于点(5,0)并在y轴上截取弦长为10的圆的方程．
(2)已知圆C：x²＋y²＋2x－4y＋3＝0，若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程．

【推荐2】已知圆的一条直径的两个端点为和．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线与圆交于，两点，求的最小值，并求出当最小时直线的方程．

【推荐3】已知圆C的圆心在直线上，且圆C与x轴交于两点，.
（1）求圆C的方程；
（2）已知圆M:，设为坐标平面上一点，且满足:存在过点且互相垂直的直线和有无数对，它们分别与圆C和圆M相交，且圆心C到直线的距离是圆心M到直线的距离的2倍，试求所有满足条件的点的坐标

【推荐1】已知圆满足以下条件：①圆上一点关于直线的对称点仍在圆上，②圆心在直线上，③与直线相交截得的弦长为，求圆的方程．

【推荐3】已知圆过点且与圆外切于点，直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧．
(1)求圆的标准方程；
(2)直线的斜率．