【推荐1】如图所示，扇形中，圆心角，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧与点.

（1）若是半径的中点，求线段的长；
（2）若，求面积的最大值及此时的值.

【推荐2】已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）在中，内角所对的边分别为，若，求的面积.

【推荐3】在中，角，，的对边分别为，，.且满足.
（Ⅰ)求角；
（Ⅱ)若的面积为，，求边.

【推荐1】某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是多少？

【推荐2】在所有棱长都等于2的正三棱柱中，点D是的中点，求：
(1)正三棱柱的全面积；
(2)点A到平面的距离.

【推荐3】一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．

（1）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；
（2）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积．

【推荐1】直三棱柱中，

（1）求异面直线与所成角的大小;
（2）求直线与平面所成角的大小;
（3）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，E，F分别为AC和AB上的点，且AE＝1，EF∥BC，如图1．沿EF将△AEF折起使平面AEF⊥平面BCEF，连接AC，AB，如图2．

(1)求异面直线AC与BF所成角的余弦值；
(2)已知M为棱AC上一点，试确定M的位置，使EM∥平面ABF．

【推荐3】在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若E为PC的中点，异面直线BE与PA所成角为，求四棱锥的体积.

【推荐1】三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M，N分别是AB，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线和平面的夹角正弦值.

【推荐2】直三棱柱中，，D为线段AB上一动点．
   
(1)当D为线段AB的中点时．证明：平面
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值

【推荐3】如图，在三棱柱中，是边长为2的正方形，平面平面，，点E为棱的中点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.