【推荐1】已知正项数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

【推荐2】甲乙两家新能源汽车企业同时量产，第一年的全年利润额均为p万元根据市场分析和预测，甲企业第n年的利润额比前一年利润额多万元，乙企业前n年的总利润额为万元，记甲，乙两企业第n年利润额（单位：万元）分别为．
(1)求；
(2)若其中某一新能源汽车企业的年利润额不足另一企业的年利润额的，则该企业将被另一企业收购，判断哪一家新能源汽车企业有可能被收购？如果有这种情况，至少会出现在第几年？

【推荐3】治理垃圾是S市改善环境的重要举措．去年S市产生的垃圾量为200万吨，通过扩大宣传、环保处理等一系列措施，预计从今年开始，连续5年，每年的垃圾排放量比上一年减少20万吨，从第6年开始，每年的垃圾排放量为上一年的．
(1)写出S市从今年开始的年垃圾排放量与治理年数的表达式；
(2)设为从今年开始n年内的年平均垃圾排放量．如果年平均垃圾排放量呈逐年下降趋势，则认为现有的治理措施是有效的；否则，认为无效，试判断现有的治理措施是否有效，并说明理由．

【推荐1】数列的通项公式为，求：
(1)数列的前项和；
(2)数列的前项和．

【推荐2】已知数列满足．证明：是等差数列，并求出数的通项公式．

【推荐3】已知数列的各项均为非零实数，其前项和为，且.
（1）若，求的值；
（2）若，求证：数列是等差数列；
（3）若，，是否存在实数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由.

【推荐1】数列是公差不为0的等差数列，满足，，数列满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求的值.

【推荐2】已知数列中，，，设．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和．

【推荐3】设正数数列的前项和为，对于任意，是和的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是的前项和，是否存在常数，对任意，使恒成立？若存在，求取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知正项数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

【推荐2】已知是数列的前项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：．

【推荐3】已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和.