已知椭圆：
：
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
.
，
是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为
，若
，求直线的方程；
(3)设
是椭圆上一点，直线
与椭圆交于另一点
，点
满足：
轴且
，求证：
是定值.
： 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为.，是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为，若，求直线的方程；(3)设
是椭圆上一点，直线与椭圆交于另一点，点满足：轴且，求证：是定值.
更新时间：2023-01-11 22:20:56
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
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为椭圆上三个点，
为坐标原点，若四边形
为矩形，求四边形的面积.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
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两点，为坐标原点，求
面积的最大值．
的离心率为，且经过点（Ⅰ）求椭圆方程；
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交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值．
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.过点
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与
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.
使得
和
的面积为
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中，
是椭圆
：
上的点，过点的直线的方程为
.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当
时，
（i）设直线与
轴、
轴分别相交于，
两点，求的最小值；
（ii）设椭圆的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点，，三点共线.
中，是椭圆：上的点，过点的直线的方程为.（1）求椭圆
的离心率；（2）当
时，（i）设直线
与轴、轴分别相交于，两点，求的最小值；（ii）设椭圆
的左、右焦点分别为，，点与点关于直线对称，求证：点，，三点共线.
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，且离心率
，过右焦点
且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的右顶点为，线段
的中点为
，记直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
经过点，且离心率，过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设椭圆
的右顶点为，线段的中点为，记直线的斜率分别为，求证：为定值.
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，
.
与
，与椭圆相交于
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【推荐1】已知抛物线
与椭圆
在第一象限交于E点，且它们有公共的焦点F，O是椭圆的中心.
（1）若
轴，求椭圆的离心率；
（2）若
不与轴垂直，椭圆的另一个焦点为
，已知
，且
的周长为6，过F的直线l与两曲线从上至下依次交于A，B，C，D四点（其中，
，，
），若
，求l的方程.
与椭圆在第一象限交于E点，且它们有公共的焦点F，O是椭圆的中心.（1）若
轴，求椭圆的离心率；（2）若
不与轴垂直，椭圆的另一个焦点为，已知，且的周长为6，过F的直线l与两曲线从上至下依次交于A，B，C，D四点（其中，，，），若，求l的方程.
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于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，
两点，点
是线段的中点．
（1）若
，求直线的方程以及
的取值范围；
（2）不管怎么变化，都有A，，，四点共圆，求
的取值范围．
的直线交椭圆于A，两点，的垂直平分线与椭圆交于，两点，点是线段的中点．（1）若
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，直线
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