【推荐1】已知向量序列：满足如下条件：，且．若，则________；中第________项最小．

【推荐2】设，，是一组向量，若，且，且，则__

【推荐3】九连环是中国的一种古老智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.长期以来，这个益智游戏是数学家及现代电子计算机专家们用于教学研究的课题和例子.中国的末代皇帝溥仪(1906–1967)也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环(如图).现假设有个圆环，用表示按某种规则解下个圆环所需的最小移动次数.已知数列满足下列条件：，，，记的前项和为，则：（1）________；（2）________.

【推荐1】正项数列的前项和为，且，设，则数列的前2019项的和为___________.

【推荐2】已知等差数列的前项和为,若，，则_______．

【推荐3】记为等差数列的前项和，，，则________．

【推荐1】设等差数列满足，，，则数列的前n项和为______．

【推荐2】已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为_________．

【推荐3】设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则______.

【推荐2】等差数列，则数列的前101项之和________

【推荐3】用0，1，2，3，4，5 组成无重复数字的四位数，将所有这些不同的四位数按从小到大的顺序排列，构成一个数列，则________；________．