【推荐1】设函数，函数，
(1)求函数的值域；
(2)若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式．

【推荐3】若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．
（1）已知是上的正函数，求的等域区间；
（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知的内角所对边分别为.若内部有一个圆心为，半径为米的圆，它沿着的边内侧滚动一周，且始终保持与三角形的至少一条边相切.
   
(1)若为边长是16米的等边三角形，求圆心经过的路程；
(2)若用28米的材料刚好围成这个三角形，请你设计一种的围成方案，使得圆心经过的路程最大并求出该最大值（若为正数，则，当且仅当时取等号）.

【推荐2】已知函数，且.
(1)求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.

【推荐3】的内角所对的边分别为，若成等差数列，且．
（1）求角A的大小；
（2）设数列满足，其前项和为，求．

【推荐1】函数.
(1)若，，求函数的值域；
(2)当，且有意义时，
①若，求正数的取值范围；
②当时，求的最小值.

【推荐2】已知向量，.
(1)当，时，有，求实数的值；
(2)对于任意的实数和任意的，均有，求实数的取值范围.

【推荐3】如图，,是经过小城的东西方向与南北方向的两条公路，小城位于小城的东北方向，直线距离.现规划经过小城修建公路(,分别在与上)，与,围成三角形区域.
(1)设，,求三角形区域周长的函数解析式;
(2)现计划开发周长最短的三角形区域，求该开发区域的面积.