随着科技的发展,手机的功能已经非常强大,各类APP让用户的生活质量得到极大的提升,但是大量的青少年却沉迷于手机游戏,极大地毒害了青少年的身心健康.为了引导青少年抵制不良游戏,适度参与益脑游戏,某游戏公司开发了一款益脑游戏APP,在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间,如下表:
(1)通过散点图分析,可用模型拟合y与x的关系,试求y与x的经验回归方程;
(2)甲和乙约定举行对战赛,每局比赛通关用时少的人获胜(假设甲、乙都能通关),两人约定先胜4局者赢得比赛.已知甲每局获胜的概率为,乙每局获胜的概率为,若前3局中甲已胜2局,乙胜1局,求甲最终赢得比赛的概率.
参考公式:对于一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),其经验回归直线ŷ=x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
参考数据:,其中.
关卡x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均过关时间y (单位:秒) | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
(2)甲和乙约定举行对战赛,每局比赛通关用时少的人获胜(假设甲、乙都能通关),两人约定先胜4局者赢得比赛.已知甲每局获胜的概率为,乙每局获胜的概率为,若前3局中甲已胜2局,乙胜1局,求甲最终赢得比赛的概率.
参考公式:对于一组数据(xi,yi)(i=1,2,3,…,n),其经验回归直线ŷ=x+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
参考数据:,其中.
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(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)(已下线)微专题04 体育比赛与闯关问题(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省南通市崇川区等5地2023届高三下学期3月高考适应性考试(一)数学试题
更新时间:2023-03-09 16:10:56
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解题方法
【推荐1】某小型企业在开春后前半年的利润情况如下表所示:
设第个月的利润为万元.
(1)根据表中数据,求关于的回归方程(系数精确到);
(2)由(1)中的回归方程预测该企业第个月的利润是多少万元?(结果精确到整数部分,如万元万元)
(3)已知关于的线性相关系数为.从相关系数的角度看,与的拟合关系式更适合用还是,说明你的理由.
参考数据:,,取.
附:样本(,2,,)的相关系数,
线性回归方程中的系数,.
第个月 | 第个月 | 第个月 | 第个月 | 第个月 | 第个月 | |
利润(单位:万元) |
(1)根据表中数据,求关于的回归方程(系数精确到);
(2)由(1)中的回归方程预测该企业第个月的利润是多少万元?(结果精确到整数部分,如万元万元)
(3)已知关于的线性相关系数为.从相关系数的角度看,与的拟合关系式更适合用还是,说明你的理由.
参考数据:,,取.
附:样本(,2,,)的相关系数,
线性回归方程中的系数,.
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【推荐2】某单位为了了解用电量(度)与气温之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表,由表中数据得线性回归方程,其中.现预测当气温为-时,用电量的度数约为多少?
用电量(度) | 24 | 34 | 38 | 64 |
气温 | 18 | 13 | 10 | -1 |
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解题方法
【推荐3】某公司为了解年研发资金投入量(单位:亿元)对年销售额(单位:亿元)的影响,对公司近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据,进行了对比分析,建立了①,②两个模型,其中均为常数,为自然对数的底数,并得到一些统计量的值.令,经计算得到如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型的拟合程度更好;
(2)由(1)的结论,求拟合程度更好的线性回归方程;
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元,根据以上所求的线性回归方程,预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元.
附:相关系数.
线性回归方程中,,.
取.
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| |||||||
22 | 66 | 5885 | 52276 | 460 | 5 | |||
|
| |||||||
31250 | 364540 | 3.08 | 1334 |
(2)由(1)的结论,求拟合程度更好的线性回归方程;
(3)若该公司计划年销售额突破10亿元,根据以上所求的线性回归方程,预测该公司年研发资金投入量至少为多少亿元.
附:相关系数.
线性回归方程中,,.
取.
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解题方法
【推荐1】二手车经销商小王对其所经营的型号二手汽车的使用年数(单位年)与销售价格(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据:
下面是关于的折线图.
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合与的关系,求关于的回归方程,并预测当某辆型号二手车使用年数为9年时售价约为多少?(小数点后保留两位有效数字)
(2)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(1)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,,
.
使用年数x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
售价y | 20 | 12 | 8 | 6.4 | 4.4 | 3 |
3.00 | 2.48 | 2.08 | 1.86 | 1.48 | 1.10 |
(1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合与的关系,求关于的回归方程,并预测当某辆型号二手车使用年数为9年时售价约为多少?(小数点后保留两位有效数字)
(2)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于7118元,请根据(1)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年?
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,,
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【推荐2】某企业在一段时期内为准确把握市场行情做了如下调研:每投入金额为(单位:万元),企业获得收益金额为(单位:万元),现将投入金额与收益金额数据作初步统计整理如下表:(表中,)
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为收益金额关于投入金额的回归方程模型?
(2)根据(1)的结果解答下列问题.
①建立关于的回归方程;
②样本对投入金额时,企业收益预报值是多少万元?
附:对于一组数据、、、,其线性相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(2)根据(1)的结果解答下列问题.
①建立关于的回归方程;
②样本对投入金额时,企业收益预报值是多少万元?
附:对于一组数据、、、,其线性相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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解题方法
【推荐3】某企业为确定在2019年度投入某种产品的开发费用,需了解年开发费用(单位:百万元)对年销售量(单位:百万件)的影响,统计了近8年投入的年开发费用与年销售量()的数据,得到如下散点图.根据散点图可得年开发费用和年销售量符合(其中为大于0的常数)的回归方程.
(1)对数据作如下处理:,两边取对数得,令,得到相关统计量的值如下表,求关于的回归方程;
(2)已知企业年利润(单位:百万元)与的关系为(其中)根据(1)的结果,要使得该企业2019年的年利润最大,预计2019年应投入多少开发费用?
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .
(1)对数据作如下处理:,两边取对数得,令,得到相关统计量的值如下表,求关于的回归方程;
24.40 | 12 | 12 | 37.20 |
附:对于一组数据,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为, .
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【推荐1】高三学生参加高考体检,一班共有50人,分成A,B,C三个小组,分别有15,15,20人.
(1)若三组同学在一起排序进行,求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率;
(2)若每位同学的体检时间都是两分钟,三组同学在一起排序进行,求A组同学全部结束所需时间的期望.
(1)若三组同学在一起排序进行,求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率;
(2)若每位同学的体检时间都是两分钟,三组同学在一起排序进行,求A组同学全部结束所需时间的期望.
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【推荐2】有编号为1,2,3,…,n的n个学生,入座编号为1,2,3,…,n的n个座位,每个学生规定坐一个座位,设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X,已知X=2时,共有6种坐法.
(1)求n的值;
(2)求随机变量X的分布列.
(1)求n的值;
(2)求随机变量X的分布列.
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【推荐1】投壶是中国古代士大夫宴饮时常进行的一种投掷游戏,至今深受人们的喜爱.某校趣味运动会上,为增加项目的趣味性与难度,规定比赛规则如下:如图,选手站在虚线处,手持“弓箭”随机掷向前方的三个“壶”中的任意一个,每名选手可投掷5个大小形状质量相同,编号不同的“弓箭”.每次“弓箭”投中1号、2号、3号“壶”中分别可得3分、4分、5分,没有投中计0分,每名选手将累计得分作为最终成绩.
(1)若某位选手最终累计得分为17分,求该选手5次投掷“弓箭”投中1号、2号、3号“壶”或没有投中的所有可能情况的种数;
(2)若选手A投中1号、2号、3号“壶”的概率分别为0.7,0.5,0.3.假设每次投掷结果相互独立,且不会出现误中其它“壶”的情况;
(i)已知选手A决定5次投掷同一个目标“壶”,且比赛中途不变更投掷目标.若以累计得分数作为决策依据,你建议选手A选择几号“壶”进行投掷?
(ii)已知选手B最终累计得分为23分,请你帮A设计一种可能赢B的投掷方案,并计算该方案A获胜的概率.
(1)若某位选手最终累计得分为17分,求该选手5次投掷“弓箭”投中1号、2号、3号“壶”或没有投中的所有可能情况的种数;
(2)若选手A投中1号、2号、3号“壶”的概率分别为0.7,0.5,0.3.假设每次投掷结果相互独立,且不会出现误中其它“壶”的情况;
(i)已知选手A决定5次投掷同一个目标“壶”,且比赛中途不变更投掷目标.若以累计得分数作为决策依据,你建议选手A选择几号“壶”进行投掷?
(ii)已知选手B最终累计得分为23分,请你帮A设计一种可能赢B的投掷方案,并计算该方案A获胜的概率.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐2】每年5月17日为国际电信日,某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元.根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图,现将频率视为概率.
(1)求某两人选择同一套餐的概率;
(2)若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和,求的分布列和数学期望.
(1)求某两人选择同一套餐的概率;
(2)若用随机变量表示某两人所获优惠金额的总和,求的分布列和数学期望.
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