已知点M为正方体
内切球球面上的动点，点N为线段
且
，若该内切球的体积为
，则动点M的轨迹的长度为_____________
内切球球面上的动点，点N为线段且，若该内切球的体积为，则动点M的轨迹的长度为
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（压轴必刷30题专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
更新时间：2023-03-18 15:50:12
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【推荐1】已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为
的正三角形，三棱锥的体积为
，
为
的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值是______ .
的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，三棱锥的体积为，为的中点，则过点的平面截球所得截面面积的最小值是
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【推荐2】如图，在棱柱
的侧棱
上各有一个动点
，且满足
，
是棱
上的动点，则
的最大值是_________ ．
的侧棱上各有一个动点，且满足，是棱上的动点，则的最大值是
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【推荐3】已知球的半径为
，则它的外切圆锥体积的最小值为__________ .
的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为
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【推荐1】底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为
的球，则该棱柱体积的最大值为______ .
的球，则该棱柱体积的最大值为
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【推荐2】已知空间四面体
满足
，则该四面体外接球体积的最小值为______ ．
满足，则该四面体外接球体积的最小值为
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，
，
，则该四面体外接球的体积为
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【推荐1】如图，
是边长为
的正三角形
的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球的表面积为
靠近点
的三等分点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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【推荐2】如图，点
在以
为直径的圆周上运动（点与
，
不重合)，
是平面外一点，且
平面，
，过点分别作直线，
的垂线，垂足分别为，
，则三棱锥
体积的最大值为______ ．
在以为直径的圆周上运动（点与，不重合)，是平面外一点，且平面，，过点分别作直线，的垂线，垂足分别为，，则三棱锥体积的最大值为
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上有两个动点
，给出下列三个结论：
与
的体积相等；
的体积为定值；
的高长为
的距离）．
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【推荐1】如图，正方体的棱长为
，点为棱
的中点，点，在正方体的表面上运动，且
，
．若动点的轨迹的长度为
，则动点的轨迹的长度为______ ．
的棱长为，点为棱的中点，点，在正方体的表面上运动，且，．若动点的轨迹的长度为，则动点的轨迹的长度为
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解题方法
【推荐2】如图，在矩形中，
，，
，
，
分别为，，
，的中点，
与
交于点，现将
，
，
，
分别沿
，
，
，
把这个矩形折成一个空间图形，使与
重合，与重合，重合后的点分别记为，，为
的中点，则多面体
的体积为_______ ；若点是该多面体表面上的动点，满足
时，点的轨迹长度为__________ ．
中，，，，，分别为，，，的中点，与交于点，现将，，，分别沿，，，把这个矩形折成一个空间图形，使与重合，与重合，重合后的点分别记为，，为的中点，则多面体的体积为是该多面体表面上的动点，满足时，点的轨迹长度为
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中，已知
底面
，
，
，M是平面
内的动点，且满足
，则当四棱锥
的体积最大时，三棱锥
外接球的表面积为
