【推荐1】已知函数.
(1)证明：函数在上为增函数；
(2)求使成立的的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)判断函数的奇偶性及单调性；
(2)若对于任意正实数，不等式恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数，其中.
(1)求函数的最小正周期，并求使得的的取值范围；
(2)若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.

【推荐1】已知函数，且满足___________．
（I）求函数的解析式．
（II）若关于x的方程在区间上有两个不同解，求实数m的取值范围．
从①的最大值为1，②的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，③的图象过点，这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答．

【推荐2】在①是函数图象的一条对称轴，②函数的最大值为2，③函数图象与y轴交点的纵坐标是1这三个条件中选取两个补充在下面题目中，并解答．
已知函数，______．
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域．

【推荐3】（1）求的值域
（2）若，求的取值范围.

【推荐1】已知函数
(1)求函数的对称轴和单调减区间；
(2)当时，函数的最大值与最小值的和为2，求a

【推荐2】已知函数.

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（2）指出的单调增区间；
（3）求对称轴、对称中心；

【推荐3】已知函数.
(1)求函数的对称中心与对称轴；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

【推荐1】已知，函数，且.
（1）求的最小正周期；
（2）若在上单调递增，求的最大值.

【推荐2】已知函数．
（1）当时，求的值域和单调减区间；
（2）若关于对称，且，求的值．

【推荐3】在下列三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
①的最小正周期为，且是偶函数；
②图象上相邻两个最高点之间的距离为，且；
③直线与直线是图象上相邻的两条对称轴，且．
问题：已知函数，若______．
(1)求，的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的单调递减区间．