某公司新研发一种电子产品,准备从甲、乙两个代加工厂中选择一个进行生产,为此先让甲、乙两个代加工厂分别试生产20件产品,通过检测,将甲工厂试生产产品的质量分数(单位:分)按照[88,90),[90,92),[92,94),[94,96),[96,98),[98,100]分组,得到频率分布直方图如图所示,乙工厂试生产产品的质量分数分别为86,89,89,90,90,92,92,93,93,93,93,93,93,93,95,95,95,98,98,100.已知产品质量越好,质量分数越高.以频率估计概率,以样本估计总体.
(1)已知甲工厂试生产产品的质量分数的方差为7.29,乙工厂试生产产品的质量分数的平均数为93,判断该公司应该选择哪个工厂进行生产,并说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)现将质量分数低于92分的产品定为二等品,质量分数不低于92分的产品定为一等品,已知每生产一件二等品的利润为300元,每生产一件一等品的利润为400元,估计(1)中选择的工厂生产一件产品的利润;
(3)根据甲工厂试生产产品的质量分数,可以近似认为甲工厂生产产品的质量分数服从正态分布(用样本平均数作为μ的近似值,用样本标准差作为的估计值),求甲工厂生产产品的质量分数在[90.8,98.9]内的概率(结果精确到0.01).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,,.
(1)已知甲工厂试生产产品的质量分数的方差为7.29,乙工厂试生产产品的质量分数的平均数为93,判断该公司应该选择哪个工厂进行生产,并说明理由(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)现将质量分数低于92分的产品定为二等品,质量分数不低于92分的产品定为一等品,已知每生产一件二等品的利润为300元,每生产一件一等品的利润为400元,估计(1)中选择的工厂生产一件产品的利润;
(3)根据甲工厂试生产产品的质量分数,可以近似认为甲工厂生产产品的质量分数服从正态分布(用样本平均数作为μ的近似值,用样本标准差作为的估计值),求甲工厂生产产品的质量分数在[90.8,98.9]内的概率(结果精确到0.01).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,,.
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(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学猜题卷(四)
更新时间:2023-03-18 19:37:08
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【推荐1】我国上是世界严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准(吨),用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费,为了了解全市民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
(1)求直方图中的值;
(2)已知该市有80万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】某超市有甲、乙两家分店,为调查疫情期间两家分店的销售情况,现随机抽查了上个年度两家店20天的日销售额(单位:万元),分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率分布直方图如下:
(1)比较甲乙两店日销售额的平均数的大小(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若规定分店一年(按360天计算)中日销售额不低于55万的天数不少于120天为运转良好,请结合上图,分析两家分店上个年度运转是否良好?
(3)如果你是投资决策者,你更愿意在哪家店投资,请你根据所学的统计知识,说明你的理由.
(1)比较甲乙两店日销售额的平均数的大小(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若规定分店一年(按360天计算)中日销售额不低于55万的天数不少于120天为运转良好,请结合上图,分析两家分店上个年度运转是否良好?
(3)如果你是投资决策者,你更愿意在哪家店投资,请你根据所学的统计知识,说明你的理由.
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名校
【推荐3】某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在,,,,,(单位:克)中,经统计,频率分布直方图如图所示:
(1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);
(2)现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取5个,再从这5个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;
(3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有1000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以9元/千克收购
方案②:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.
参考数据:.
(1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表);
(2)现按分层抽样从质量为,的芒果中随机抽取5个,再从这5个中随机抽取2个,求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率;
(3)某经销商来收购芒果,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有1000个,经销商提出以下两种收购方案:
方案①:所有芒果以9元/千克收购
方案②:对质量低于250克的芒果以2元/个收购,对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.
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名校
【推荐1】为了解不同年龄段居民的主要阅读方式,某校兴趣小组在全市随机调查了200名居民,经统计这200人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为,将这200人按年龄分组,其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)把年龄在的居民称为青少年组,年龄在的居民称为中老年组,若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人,请完成下面列联表,依据的独立性检验,能否认为阅读方式与年龄有关联?
附:
(1)求的值及通过电子阅读的居民的平均年龄(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)把年龄在的居民称为青少年组,年龄在的居民称为中老年组,若选出的200人中通过纸质阅读的中老年有30人,请完成下面列联表,依据的独立性检验,能否认为阅读方式与年龄有关联?
年龄分组 | 阅读方式 | 合计 | |
电子阅读 | 纸质阅读 | ||
青少年 | |||
中老年 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】如图所示,在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛,将其成绩(均为整数整理后画出的频率分布直方图如图,观察图形,回答下列问题:
(1)求成绩在80~90这一组的频数;
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数;
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(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数;
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【推荐3】为了迎接新高考,某校举行物理和化学等选科考试,其中,600名学生化学成绩(满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组.已知图中第三组频率为,第一组和第五组的频率相同.
(1)求a,b的值;
(2)估算高分(大于等于80分)人数;
(3)估计这600名学生化学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数.(中位数精确到0.1)
(1)求a,b的值;
(2)估算高分(大于等于80分)人数;
(3)估计这600名学生化学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数.(中位数精确到0.1)
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【推荐1】某设备在正常运行时,产品的质量服从正态分布,其参数为,为了检验设备运行是否正常,质量检查员需要随机地抽取产品,测量其质量.当检验员随机地抽取一个产品,测得其质量为504g时,他立即要求停止生产,检查设备.他的决定是否有道理呢?
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【推荐2】某金属元件的抗拉强度服从正态分布,均值为,标准差是.测量记录精确到.
(1)求抗拉强度超过的元件的比例;
(2)如果要求所有元件的规格是的抗拉强度,那么被报废的元件的比例是多少?
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【推荐3】某地区名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布.
(1)求;
(2)试估计该地区名高三学生中,总分落在区间的人数.
参考数据:,,.
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解题方法
【推荐1】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)估计这种产品质量指标值的方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
质量指标 值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(2)估计这种产品质量指标值的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)估计这种产品质量指标值的方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
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解题方法
【推荐2】某超市有甲、乙两家分店,为调查疫情期间两家分店的销售情况,现随机抽查了上个年度两家店20天的日销售额(单位:万元),分别得到甲、乙两家分店日销售额的频率分布直方图如下:
(1)比较甲乙两店日销售额的平均数的大小(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若规定分店一年(按360天计算)中日销售额不低于55万的天数不少于120天为运转良好,请结合上图,分析两家分店上个年度运转是否良好?
(3)如果你是投资决策者,你更愿意在哪家店投资,请你根据所学的统计知识,说明你的理由.
(1)比较甲乙两店日销售额的平均数的大小(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
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