已知
，
是两个单位向量.
(1)若
，求与的夹角；
(2)若
与
垂直，求
.
，是两个单位向量.(1)若
，求与的夹角；(2)若
与垂直，求.
更新时间：2023-03-26 20:08:13
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【推荐1】如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，AE交BD于点F，设
，
．
(1)用向量，表示
和
；
(2)若
，
，求
．
，．(1)用向量
，表示和；(2)若
，，求．
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【推荐2】在
中，角
所对的边分别为
，
（1）若
，用
表示
；
（2）已知
分别为
的中点，若
，求证：
．
中，角所对的边分别为，（1）若
，用表示；（2）已知
分别为的中点，若，求证：．
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【推荐3】如图，在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，点E是边AB的中点，点D是边AC上一点，BD，CE相交于点P，且
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)若
，证明：
．
． (1)若
，求实数的值；(2)若
，证明：．
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解题方法
【推荐1】已知
是两个单位向量，且
与
的夹角为
.
(1)求
；
(2)求与
的夹角的余弦值.
是两个单位向量，且与的夹角为.(1)求
；(2)求
与的夹角的余弦值.
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【推荐2】已知
，
，
的夹角是60°，计算
(1)计算
，
；
(2)求
和的夹角的余弦值.
，，的夹角是60°，计算(1)计算
，；(2)求
和的夹角的余弦值.
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中，设
，
与
夹角为
，已知四边形
.求证：四边形
）
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【推荐1】如图，斜坐标系
中，
，
分别是与
轴、
轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量
在斜坐标系中的坐标为有序数对
，在斜坐标系中完成下列问题：
的坐标为（2，3），计算
的大小；
（2）若向量
的坐标为
，向量
的坐标为
，判断下列两个命题的真假，并说明理由.
命题①：若
，则
；命题②：若
，则
.
中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：
的坐标为（2，3），计算的大小；（2）若向量
的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由.命题①：若
，则；命题②：若，则.
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【推荐2】设
,
,
与
的夹角
.
(1)求；
(2)若
与同向,
与垂直，求
.
,,与的夹角.(1)求
；(2)若
与同向,与垂直，求.
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、
，其中
.
，求证：
.
，求
的值.
