如图，斜坐标系
中，
，
分别是与
轴、
轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量
在斜坐标系中的坐标为有序数对
，在斜坐标系中完成下列问题：
的坐标为（2，3），计算
的大小；
（2）若向量
的坐标为
，向量
的坐标为
，判断下列两个命题的真假，并说明理由.
命题①：若
，则
；命题②：若
，则
.
中，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为120°，定义向量在斜坐标系中的坐标为有序数对，在斜坐标系中完成下列问题：
的坐标为（2，3），计算的大小；（2）若向量
的坐标为，向量的坐标为，判断下列两个命题的真假，并说明理由.命题①：若
，则；命题②：若，则.
更新时间：2021-08-06 07:52:42
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解答题-证明题
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】设两个非零向量
与
不共线．
(1)若
，
，
求证
三点共线．
(2)试确定实数
，使
和
共线．
与不共线．(1)若
，，求证三点共线．(2)试确定实数
，使和共线．
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，点
是平面直角坐标系上一点，且
（
，
），
(1)若
，且
，试求实数
的值；
(2)若点在
三边围成的区域(含边界)上，求
的最大值．
中，已知点，，，点是平面直角坐标系上一点，且（，），(1)若
，且，试求实数的值；(2)若点
在三边围成的区域(含边界)上，求的最大值．
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中，
，平面上任一点
的斜坐标定义如下：若
（其中
分别为与
轴，
轴同方向的单位向量），则点
，
，试在该斜坐标系下探究以下问题：
，求
的坐标；
，求
的值；
同向的单位向量的坐标.
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图、在四边形
中，
，
分别为
，
的中点．
；
(2)若
，
，向量
，
的夹角为
，
，求
．
中，，分别为，的中点．
；(2)若
，，向量，的夹角为，，求．
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】已知向量
，
满足
，且
.
（1）试用表示
，并求出的最大值及此时与的夹角
的值.
（2）当，取得最大值时，求实数
，使
的值最小，并对这一结果做出几何解释.
，满足，且.（1）试用
表示，并求出的最大值及此时与的夹角的值.（2）当
，取得最大值时，求实数，使的值最小，并对这一结果做出几何解释.
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，
，
，已知
，且
.
，求
的最小值.
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【推荐1】设
，
，若存在不同时为零的实数k和t，使
，
，且
.
（1）试求函数表达式
；
（2）求使
的
取值范围.
，，若存在不同时为零的实数k和t，使，，且.（1）试求函数表达式
；（2）求使
的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知向量
满足
，
，与的夹角为.
(1)求
；
(2)若向量
与
垂直，求实数的值.
满足，，与的夹角为.(1)求
；(2)若向量
与垂直，求实数的值.
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，
，
与
的夹角是60°.
；
.
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【推荐1】已知对任意平面向量
，把
绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量
，
，叫做把点
绕点
逆时针方向旋转角得到点.
(1)已知平面内点
，点
，把点绕点顺时针方向旋转
后得到点，求点的坐标；
(2)设平面内曲线
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线
，求原来曲线的方程.
，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.(1)已知平面内点
，点，把点绕点顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；(2)设平面内曲线
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹方程是曲线，求原来曲线的方程.
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【推荐2】定义向量
的“对应函数”为
；函数的“对应向量”为（其中
为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为
(1)设
，求证：
(2)已知
且
，
是函数
的“对应向量”，
，求
(3)已知
，向量的“对应函数”
在
处取得最大值，当变化时，求
的取值范围
的“对应函数”为；函数的“对应向量”为（其中为坐标原点），记平面内所有向量的“对应函数”构成的集合为(1)设
，求证：(2)已知
且，是函数的“对应向量”，，求(3)已知
，向量的“对应函数”在处取得最大值，当变化时，求的取值范围
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【推荐3】设O为坐标原点，定义非零向量
的“相伴函数”为
，向量称为函数
的“相伴向量”.
(1)设函数
，求
的“相伴向量”；
(2)记
的“相伴函数”为
，若函数
，
与直线
有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
(3)已知点
满足
，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围.
的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”.(1)设函数
，求的“相伴向量”；(2)记
的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；(3)已知点
满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围.
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