【推荐1】已知是椭圆短轴上的两个端点，O为坐标原点，点A是椭圆长轴上的一个端点，点P是椭圆上异于的任意一点，点Q与点P关于轴对称，给出以下命题，其中所有正确命题的序号是___________．
①当P点的坐标为时，椭圆的离心率为；
②直线的斜率之积为定值；
③；
④的最大值为；
⑤直线的交点M在双曲线上．

【推荐2】在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：
①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；
②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则；
③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线：上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为．
以上正确命题的序号是__________________（写出全部正确命题的序号）.

【推荐3】已知椭圆E：，点A，B分别是椭圆E的左顶点和上顶点，直线AB与圆C：x²+y²＝c²相离，其中c是椭圆的半焦距，P是直线AB上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若存在点P使得△PMN是等腰直角三角形，则椭圆离心率平方e²的取值范围是_____．

【推荐1】已知椭圆C：的两个焦点为，，P为椭圆上任意一点，点为的内心，则的最大值为______.

【推荐2】已知椭圆    的左右焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为___________.

【推荐3】已知P是椭圆上的动点，是椭圆的左右焦点，O是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是_________．