已知直线
和直线
，过动点
作平行
的直线交
于点
，过动点
作平行的直线交于点
，且四边形
（
为原点）的面积为1．
(1)求动点的轨迹方程
(2)当动点的轨迹的焦点在
轴上时，记动点的轨迹为曲线
，若过
的直线
与曲线交于
两点，在曲线上是否存在点
，使
的重心为原点．若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由．
和直线，过动点作平行的直线交于点，过动点作平行的直线交于点，且四边形（为原点）的面积为1．(1)求动点
的轨迹方程(2)当动点
的轨迹的焦点在轴上时，记动点的轨迹为曲线，若过的直线与曲线交于两点，在曲线上是否存在点，使的重心为原点．若存在，求出直线的方程：若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-04-05 06:35:31
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【推荐1】设点A，B的坐标分别为
，
，直线
相交于点
，且它们的斜率之积为
．
(1)求的轨迹方程；
(2)若点
，点
为椭圆上任意一点，求
的面积的最大值．
，，直线相交于点，且它们的斜率之积为．(1)求
的轨迹方程；(2)若点
，点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值．
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【推荐2】在直角坐标系
中，动圆与圆
：
外切，且圆与直线
相切，记动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过点
的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求
的值.
中，动圆与圆：外切，且圆与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的轨迹方程；(2)过点
的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求的值.
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轴，
轴，若
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，直线GH为
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【推荐1】已知双曲线
的离心率为
，右焦点F与点
的连线与其一条渐近线平行.
(1)求双曲线C的方程；
(2)经过点F的直线l与双曲线C的右支交于点A､B，试问是否存在一定点P，使
恒成立，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，右焦点F与点的连线与其一条渐近线平行.(1)求双曲线C的方程；
(2)经过点F的直线l与双曲线C的右支交于点A､B，试问是否存在一定点P，使
恒成立，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】设双曲线的方程为
，A，B在双曲线上，且
存在，A关于x轴的对称点为M，
与x轴交于P，
交x轴于Q，求证：
.
，A，B在双曲线上，且存在，A关于x轴的对称点为M，与x轴交于P，交x轴于Q，求证：.
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：
，和圆
：
，一动圆
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(1)求双曲线的方程；
(2)若
与双曲线交于，，若
，求
的值（为原点）.
的焦点在轴上，渐近线方程为，且双曲线的焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的方程；(2)若
与双曲线交于，，若，求的值（为原点）.
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相交于A，B两点．
(1)求
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(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
与双曲线相交于A，B两点．(1)求
的长；(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？
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为定值，并求曲线
与曲线
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