【推荐1】等差数列中，是其前n项和，已知，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证:数列是等比数列（其中且），并求出公比：
(3)设数列的前n项和为，其中，若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知数列是各项均为正数的等差数列，首项，其前项和为，数列是等比数列，首项，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，其中，求数列的前项和.

【推荐3】已知等差数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）记的前n项和为，若，求正整数k的值.

【推荐1】已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列的前项和为，若且，，求.

【推荐2】已知各项均为正数的数列的前n项和为，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式
(2)若表示不超过x的最大整数，如，．求的值．

【推荐3】已知数列的前n项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前n项和.

【推荐1】设数列满足，求数列的通项公式；

【推荐2】设数列对任意都有（其中、、是常数） .
（Ⅰ）当，，时，求；
（Ⅱ）当，，时，若，，求数列的通项公式；
（Ⅲ）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且.若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由.

【推荐3】数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.
（1）求数列、的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.