【推荐1】已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线的方程；
（2）若曲线与轴有且只有一个交点，求的取值范围；
（3）设函数，请写出曲线与最多有几个交点．（直接写出结论即可）

【推荐2】已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）证明：．

【推荐3】已知函数，．
(1)若，求函数在处的切线方程；
(2)若存在实数，，使，且，求的取值范围．

【推荐1】英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当在处的阶导数都存在时，．注：阶导数指对一个函数进行次求导，表示的2阶导数，即为的导数，表示的阶导数，为自然对数的底数，，该公式也称麦克劳林公式．设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)利用泰勒公式求的近似值；（精确到小数点后两位）
(2)设，证明：；
(3)证明：（为奇数）．

【推荐2】已知函数.
(1)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；
(2)求当时，恒成立的的取值范围，并证明.

【推荐3】已知函数．
(1)若，函数有两个极小值点，求实数a的取值范围；
(2)若，求证：．

【推荐1】设函数，其中，，且．
（1）当时，函数在处的切线与直线平行，试求m的值；
（2）当时，令，若函数有两个极值点，且，求 的取值范围；
（3）当时，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

【推荐2】已知函数．
（1）若函数在定义域内是增函数，求实数的取值范围；
（2）设，若，证明：函数至少有1个零点．

【推荐3】已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上仅一个零点，求的取值范围.